Charpentier, Marie Sur une certaine classe de points de Peano. (French) Zbl 0001.01403 C. R. Acad. Sci., Paris 192, 139-141 (1931). In einem Gebiete der \(xy\)-Ebene sei eine stetige Funktion \(f(x,y)\) gegeben. Die Menge \(H(P)\) aller durch einen Punkt \(P\) hindurchgehenden Integrale der Differentialgleichung \(y' = f(x,y)\) enthält (nach P. Montel, Ann. Éc. Norm. (3) 24, 233–334 (1907; JFM 38.0440.02), p. 264] ein Maximal und Minimalintegral \(M(P)\) bzw. \(m(P)\), so daß jedes durch \(P\) hindurchgehende Integral zwischen \(M(P)\) und \(m(P)\) verläuft. Reduziert sich nun in einem Punkte \(P_0\) die Menge \(H(P_0)\) auf ein einziges Integral, so behauptet die Verf., daß bei vorgegebenem \(s\) für alle hinreichend nahe bei \(P_0\) gelegenen Punkte \(P\) die Integrale \(M(P)\) und \(m(P)\) sich um höchstens \(s\) voneinander unterscheiden. Während die Integrale \(H(P)\) und \(m(P)\) stetig von \(P\) abhängen (Montel, loc. cit.), läßt sich bezüglich der stetigen Abhängigkeit der Menge \(H(P)\) von \(P\) wenigstens behaupten, daß auf einer Kurve \(y = \varphi(x)\) mit stetigem \(\varphi'(x)\) die Menge aller Unstetigkeitspunkte von \(H(P)\) höchstens von erster Kategorie ist. Reviewer: Nöbeling (Wien) Page: −5 −4 −3 −2 −1 ±0 +1 +2 +3 +4 +5 Show Scanned Page MSC: 28A05 Classes of sets (Borel fields, \(\sigma\)-rings, etc.), measurable sets, Suslin sets, analytic sets Keywords:real functions Citations:JFM 57.0502.02; JFM 38.0440.02 PDF BibTeX XML Cite \textit{M. Charpentier}, C. R. Acad. Sci., Paris 192, 139--141 (1931; Zbl 0001.01403)