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Sur les équations aux dérivées partielles du second ordre à deux variables indépendantes qui admettent un groupe d’ordre pair de transformations de contact. (French) JFM 37.0380.02

Gestattet eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung zwischen \(z,x,y\) eine \(2n\)-gliedrige Gruppe von Berührungstransformationen, so gibt es drei Differentialinvarianten \(n\)-ter Ordnung. Bezeichnet man diese mit \(x',y',z'\) und denkt sie sich als Funktionen von \(x,y\) berechnet, so definieren die Gleichungen: \[ dz'=p'dx'-q'dy'=0,\quad dp'-r'dx'-s'dy'=0, \quad dq'-s'dx'-t'dy'=0 \] fünf neue Differentialinvarianten \(p',\dots ,t'\) von \((n+1)\)-ter und \((n+2)\)-ter Ordnung. Da es aber nur sieben Invarianten von \((n+2)\)-ter und niedrigerer Ordnung geben kann, so muß eine Relation \(F(x',y',z',p',q',r',s',t')=0 \) bestehen, so daß \(z'\) als Funktion von \(x',y'\) eine (Monge-Ampèresche) Differentialgleichung zweiter Ordnung befriedigt. Den Fall \(n=1\) hatte der Verf. schon früher behandelt (F. d. M. 33, 361, 1902, JFM 33.0361.02).

Citations:

JFM 33.0361.02
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Full Text: Gallica