On the analytic representation of real functions given on an arbitrary set of points. (Extract from a letter to Mr. G. B. Guccia.). (Sur la représentation analytique des fonctions réelles, données sur un ensemble quelconque de points. (Extrait d’une lettre à M. G. B. Guccia).) (French) JFM 31.0410.01

Phragmén, E.

Palermo Rend. 14, 256-261 (1900).

Im Anschluss an die vorhergehende Note von Mittag-Leffler (siehe JFM 31.0409.01) berichtet Phragmén über Untersuchungen, die einer seiner Schüler, Settenberg, über Functionen von zwei Veränderlichen angestellt hat, welche für irgend eine Punktmenge definirt sind. Im besonderen handelt es sich um den Beweis des Satzes, dass, wenn eine Function \(\varphi\) in den Punkten einer in einem Quadrate \(C\) enthaltenen Punktmenge \(E\) definirt und in \(E\) gleichmässig stetig ist, es immer möglich ist, eine Function \(\Phi\) in \(C\) zu definiren, die in allen Punkten der Menge \(E\) gleich \(\varphi\) und die in \(C\) stetig ist.

Reviewer: Stäckel, Prof. (Kiel)

MSC:

26B99

Functions of several variables

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Kapitel 1. Allgemeines.

Keywords:

Continuous extensions of functions continuous on subsets of the unit square

Citations:

JFM 31.0409.01