Sur une forme générale des équations de la dynamique. (French) JFM 31.0692.01

Appell, P.

J. für Math. 121, 310-319 (1900).

Die Lagrange’schen Gleichungen sind nicht anwendbar, wenn gewisse Verbindungen durch nicht integrable Differentialrelationen ausgedrückt werden, oder wenn man Parameter einführt, die mit den Coordinaten durch nicht integrable Differentialrelationen verknüpft sind. Diese Schwierigkeit ist der Gegenstand verschiedener Untersuchungen gewesen, worüber der Verf. in der bei Carré und Naud jüngst veröffentlichten, der Sammlung Scientia angehörigen Schrift “Les mouvements de roulement en dynamique” eine genauere Bibliographie gegeben hat (F. d. M. 30, 642, 1899, JFM 30.0642.01). In der gegenwärtigen Abhandlung lehrt Verf. die Bildung einer allgemeinen Form der Bewegungsgleichungen, die nicht den angedeuteten Ausnahmen unterliegen. Hierzu genügt es, die Function \(S = \frac12\sum mJ^2\) zu bilden, in der \(m\) die Masse jedes einzelnen der Systempunkte bezeichnet und \(J\) die absolute Beschleunigung dieses Punktes; diese Function \(S\) ist also aus den Beschleunigungen ebenso gebildet, wie die halbe lebendige Kraft aus den Geschwindigkeiten. Uebrigens ist das Princip dieser Methode vom Verf. bekannt gegeben in C. R. 129, 317 bis 320, 423-427, 459-460 (vergl. F. d. M. 30, 641, 1899, siehe JFM 30.0641.01, JFM 30.0641.02 und JFM 31.0641.03). Wie aus den Berichten über diese Noten erhellt, liefern die Ableitungen von \(S\) nach den Lagrange’schen Parametern die neuen Bewegungsgleichungen. Dies wird an der Herleitung der Gleichung für die Bewegung eines starren Körpers um einen festen Punkt sowie an derjenigen für die Bewegung eines Reifens erläutert.

Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Zehnter Abschnitt. Mechanik. Kapitel 4. Dynamik. A. Dynamik fester Körper.

Citations:

JFM 30.0642.01; JFM 30.0641.01; JFM 30.0641.02; JFM 31.0641.03