Sur une transformation de mouvements. (French) JFM 26.0824.01

Appell, P.

American J. XVII, 1-5 (1895).

Es seien \[ \frac{d^2x_1}{dt^2} = X_1,\quad \frac{d^2x_2}{dt^2} = X_2,\quad \frac{d^2x_3}{dt^2} = X_3,\quad\dots\tag{1} \] die Bewegungsgleichungen eines oder mehrerer materieller Punkte, \(\lambda\) und \(\mu\) zwei Functionen einer Variable \(\tau\). Man setze \[ x_1 = \lambda y_1,\quad x_2 = \lambda y_2,\quad x_3 = \lambda y_3,\quad\dots, d\tau = \mu dt, \] so erhält man für die \(y_i\) die Differentialgleichungen: \[ \frac{d^2y_1}{d\tau^2} + 2a\frac{dy_1}{d\tau} + 2by_21 = Y_1,\text{ u. s. w.},\tag{2} \] wo gesetzt ist (die Accente bedeuten Differentiationen nach \(\tau\)): \[ Y_1 = \frac{X_1}{\lambda\mu^2},\quad 2a = \frac{2\lambda'}{\lambda} + \frac{\mu'}{\mu},\quad 2b = \frac{2\lambda''}{\lambda} + \frac{\lambda'\mu'}{\lambda\mu}. \] Sind \(a\) und \(b\) Constanten, so ergeben sich aus den Differentialgleichungen für \(\lambda\) und \(\mu\) sofort ihre Werte. Daher kann man aus dieser Transformation sowohl von der Bewegung (1) zu (2) als auch umgekehrt von (2) zu (1) kommen. Das Problem des Hrn. Elliot (F. d. M. XXV. 1893/94. 1404, JFM 25.1404.02) wie auch des Hrn. Mestschersky (Ibid. 1407, JFM 25.1407.02) fallen unter diese Transformation, ebenso einige andere vom Verf. kurz angegebene Bewegungen.

Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Zehnter Abschnitt. Mechanik. Capitel 4. Dynamik. A. Dynamik fester Körper.

Citations:

JFM 25.1404.02; JFM 25.1407.02