On the triangles of Schwarz. (Over de driehoeken van Schwarz.) (Dutch) JFM 25.0698.01

Kapteyn, W.

Nieuw Archief (2) I, 185-200 (1894).

Mit Hülfe der Substitution \[ t = \frac{\alpha z+\beta}{\beta_0z+\alpha_0} \] wird ein beliebiges Schwarz’sches Dreieck in ein anderes derartiges übergeführt, dessen eine Ecke im Ursprung liegt, während die darin zusammenstossenden Seiten Geraden sind. Hyperbolischer Cosinus des längs der Seite \(AB\) eines Dreiecks genommenen Integrals \[ L(AB) = 2\int \frac{ds}{1-r^2}. \] Mit Hülfe der Eigenschaft, dass dieses Integral sowie die Winkel des Dreiecks durch jene Substitution ungeändert bleiben, beweist der Verfasser die Fundamentalgleichung \[ \operatorname{Ch}L(AB) = \operatorname{Ch}L(BC) \operatorname{Ch}L(CA) - \operatorname{Sh}L(BC)\operatorname{Sh}L(CA)\operatorname{Cos}C. \] Construction eines Dreiecks aus den Winkeln. Zweiter Beweis der Fundamentalformel. Lösung einiger von Hrn. Stouff in seiner Abhandlung “Sur la transformation des fonctions Fuchsiennes, Ann. de l’Éc. Norm. 1888” (siehe JFM 20.0413.01), gestellten Aufgaben.

Reviewer: Molenbroek, Dr. (Haag)

MSC:

30F99

Riemann surfaces

JFM Section:

Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Capitel 1. Allgemeines.

Keywords:

Schwarz triangle functions

Citations:

JFM 20.0413.01