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Il problema della correlazione negli iperspazi. (Italian) JFM 34.0615.01

Lomb. Ist. Mem. (3) 19, 155-194 (1903).
T. Archer Hirst hat das Verdienst, die geometrischen Verwandtschaften als Gebilde eingeführt zu haben, auf welche man die abzählende Geometrie anwenden kann. Mit seinen wohl bekannten Arbeiten (vgl. F. d. M. 6, 347, 1874,JFM 06.0347.03.; 7, 358, JFM 07.0358.01 und 374, 1875, JFM 07.0374.04; 9, 445, 1877,JFM 09.0445.01, JFM 09.0445.02, JFM 09.0445.03 u. JFM 09.0445.04) hat er die bezüglichen Probleme und die anzuwendenden Methoden klargestellt. Seinem Beispiel folgten Sturm (F. d. M. 9, 449?, 1877,JFM 09.0445.04 ; 14, 509, 1882, JFM 14.0509.02) und Visalli (F. d. M. 18, 640, 1886,JFM 18.0640.01 u. JFM 18.0509.02; 15?, 687, 1887, JFM 19.0687.02). Dadurch wurde die Hirstsche Aufgabe auf den gewöhnlichen Raum ausgedehnt. Schubert endlich hat sich mit den entsprechenden Fragen im beliebig ausgedehnten Raume beschäftigt und zwei bezügliche sehr wichtige Formeln entdeckt (vgl. F. d. M. 23, 701, 1891, JFM 23.0701.01). Von diesen kannte man bis jetzt keinen Beweis; einen solchen bietet der Verf. in der vorliegenden Arbeit, was sehr wichtig ist, da Segre und Severi von jenen Formeln schon Anwendungen gemacht haben und andere vorauszusagen sind. Die Methode, deren Giambelli sich bedient, ist dieselbe, welche Schubert bei den analogen Fragen des gewöhnlichen Raumes angewandt hat, d. h. prinzipielle Benutzung der zerfallenden Transformationen. Die zahlreichen Resultate können nicht in wenigen Zeilen Platz finden; dies ist zu bedauern, da sie einen wichtigen Beitrag zur abzählenden Geometrie im \(n\)-dimensionalen Raume liefern.