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Bemerkung zur Theorie der Flächen zweiter Ordnung. (German) JFM 16.0695.02

Die Bemerkung schliesst sich an eine Mitteilung des Herrn Verfassers “Erweiterung eines bekannten Satzes auf Formen von beliebig vielen Veränderlichen” (Klein Ann. XXIII. 412-418, Ref. in diesem Bande, Abschn. IX. Cap. 5. A., JFM 16.0731.01) an. Zwei Gerade werden einer Fläche \(2^{\text{ter}}\) Ordnung conjugirt genannt, wenn jede die reciproke Polare der anderen trifft, und man kann “conjugirte” Systeme von Geraden betrachten, welche zu je zweien conjugirt sind; die höchste Zahl der Geraden, aus denen ein conjugirtes System bestehen kann, ist sechs. Solche Systeme von sechs einer Fläche \(H\) conjugirten Geraden existiren in zehnfacher Mannigfaltigkeit. Weiss man, dass sich aus sechs Geraden vierzehn verschiedene conjugirte Paare ergeben, so stellt die \(15^{\text{te}}\) Combination auch ein conjugirtes Paar dar. Unter den Geraden eines linearen Complexes kann man im allgemeinen ein zu \(H\) conjugirtes System von fünf Geraden nicht angeben. Es ist vielmehr hierzu das Verschwinden einer Determinante notwendig und hinreichend, und wenn dies eintritt, so giebt es eine sechsfache Mannigfaltigkeit von Systemen.
Bilden vier Gerade ein conjugirtes System in Bezug auf \(H\), so sind auch ihre beiden gemeinschaftlichen Secanten einander conjugirt.

Citations:

JFM 16.0731.01
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