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Sur la théorie de la figure des planètes. (French) JFM 16.1109.04

1) (JFM 16.1109.02) Enthält zunächst eine Ergänzung zu den Clairaut’schen Untersuchungen über die Dichtigkeitsverteilung in einem rotirenden, aus homogenen Schichten bestehenden, flüssigen Körper, indem die Grenzen für die Abplattung in einem solchen Körper enger als bei Clairaut angesetzt werden. Hieran schliesst sich die Reproduction eines bereits von Herrn Lipschitz (Borchardt J.) gefundenen Resultates für den Fall, dass die Dichtigkeit \(\varrho\) als Function der kleinen Halbaxe \(h\) einer Schicht die Form \[ \varrho = a (1 - bh^c) \] besitzt (\(a\), \(b\), \(c\) Constanten). Diese Untersuchung wird in 2) (JFM 16.1109.03), namentlich in Bezug auf die Bestimmung des Wertes von \(c\), weitergeführt.
3) enthält den Beweis folgenden Satzes: wenn \(e\) die Ellipticität, \(a\) die kleine Halbaxe einer Schicht bedeutet, so ist der Differentialquotient \[ \frac {d^2 e} {da^2} , \] wenn er für kleine \(a\) positiv ist, beständig positiv, sobald \[ \frac {d^2 \varrho} {d a^2} \] beständig negativ bleibt.

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Full Text: Gallica