Hertz, K. On functions having no differential quotient. (Ueber die keinen Differentialquotienten besitzenden Functionen.) (Polish) JFM 11.0275.01 Par. Denkschr. XI (1879). Diese Arbeit nähert sich am meisten der bekannten Arbeit “Mémoire sur les fonctions discontinues” von Darboux (siehe das vorige Referat, JFM 11.0274.03); sie berücksichtigt die neueren Untersuchungen von Du Bois-Reymond, Hankel und Thomae; die Behandlung ist wissenschaftlich und klar. Der Verfasser giebt auch eine Verallgemeinerung der bekannten Weierstrass’schen Function, nämlich \[ f(x)=\sum_{n=0}^{n=\infty} b^n \cos^p (a^nx) \pi , \] wo \(p\) und \(a\) ungrade, \(b\) constant <1. Diese Function hat keinen Differentialquotienten, wenn \(ab\) grösser ist als \(1+\frac 23 p\pi\). (Vergl. F. d. M. VI. 1874. p. 242, JFM 06.0241.01). Reviewer: Baraniecki, Prof. (Warschau) MSC: 42A16 Fourier coefficients, Fourier series of functions with special properties, special Fourier series JFM Section:Siebenter Abschnitt. Functionentheorie. Capitel 1. Allgemeines. Keywords:Non-differentiable Fourier series Citations:JFM 11.0274.03; JFM 06.0241.01 × Cite Format Result Cite Review PDF