Étude sur l’involution généralisée. (French) JFM 27.0425.05

Noyer, A.; Michel, Ch.

J. de Math. élém. (4) 5, 7-10, 25-33, 54-58, 73-77 (1896).

Wenn die zugeordneten Paare von Punkten, Strahlen oder Ebenen mit einem Basispaare eine harmonische Punktreihe, einen harmonischen Strahlen-, oder Ebenenbüschel bilden, so nennen die Verf. dieses eine binäre Involution. Die zugeordneten Gruppen dreier Punkte, Geraden oder Ebenen, welche Ecken oder Seiten conjugirter Dreiecke bezüglich eines Basiskegelschnitts, die Kanten oder Seiten conjugirter dreiseitiger Ecken in Bezug auf einen Basiskegel sind, bilden eine ternäre Involution. Endlich die zugehörigen Gruppen von vier Punkten oder vier Ebenen, welche die Ecken oder Seiten conjugirter Tetraeder in Bezug auf eine Basisfläche zweiter Ordnung sind, befinden sich in quaternärer Involution. Die Verf. haben sich die Aufgabe gestellt, von einer Eigenschaft der binären Involution aus die entsprechende Eigenschaft der ternären Involution zu beweisen und von dieser aus dann zu der correspondirenden Eigenschaft der quaternären Involution aufzusteigen. Auf diese Weise gelangen sie durch einfache Schlüsse zu einer Reihe meist bekannter Sätze über die Oberflächen zweiter Ordnung. Wir führen an die “Sätze des Apollonius” über Beziehungen zwischen conjugirten Halbmessern, die Sätze von Frégier und Faure in ihrer gegenseitigen Beziehung und mit ihren Corollaren, das Theorem von Monge nebst seiner Verallgemeinerung, das Theorem von Hesse. Zuletzt wird der Zusammenhang dieser Gedanken mit einer Arbeit von Neuberg beleuchtet (Théorie des indices des points, des droites et des plans par rapport à une surface du second ordre. Nouv. Ann. (2) 9, 317; F. d. M. 2, 565, 1870, JFM 02.0565.01).

Reviewer: Lampe, Prof. (Berlin)

JFM Section:

Achter Abschnitt. Reine, elementare und synthetische Geometrie. Kapitel 5. Neuere synthetische Geometrie. A. Allgemeines.

Citations:

JFM 02.0565.01