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Optique géométrique. \(7^{\text{e}}\) mémoire. Propriétés polarisatrices des faisceaux de rayons de nature quelconque. (French) JFM 29.0712.01
Bordeaux Mém. (5) 1, 361-420 (1896).
Dass die Untersuchungen des Verf. sich überhaupt nicht, wie ihr Titel besagt, auf dem Boden der Optik, wie dieselbe von den Physikern aufgefasst wird, bewegen, ist in den Referaten über die vorangehenden Teile dieser Arbeit wiederholt ausgesprochen worden (vergl. F. d. M. 26, 975, 1895, JFM 26.0975.01). Die ungemein späte Zustellung der letzten Bände von den Mémoires de la Société des Sciences de Bordeaux seitens der Verwaltung hat es ausserdem unmöglich gemacht, ein ordnungsmässiges Referat zu beschaffen. Um nun aber die Leser des Jahrbuchs nicht in Unkenntnis über die Absichten des Verf. zu lassen, setzen wir die Einleitung der Abhandlung hierher, in welcher er selbst einen Ueberblick giebt.
“Das Studium der verschiedenen Arten von Strahlenbüscheln, das den Gegenstand unserer vorigen Abhandlung bildete, kann mit Nutzen fortgesetzt werden. Man kann nämlich zeigen, dass nicht nur jeder Büschel, sondern sogar jede Oberfläche, mag sie optisch, anoptisch oder dioptisch sein, als Gegenstück eine zweite Oberfläche hervorruft, die man (ohne irgend welche Zweideutigkeit) die inverse der ersten zu nennen berechtigt ist, weil, wenn man beide durch eine und dieselbe horizontale Ebene schneidet, die Inhalte der erzeugten Schnitte als mittlere Proportionale den Inhalt der ebenen Curve haben, die den beiden betrachteten Flächen als Directrix dient. Man hat aber noch mehr zu beachten. Von den beiden Konoiden, die, wie erkannt wurde, den allgemeinen Ort der ganzen Mannigfaltigkeit der Brennstrahlen ausmachen, gehört das eine ausschliesslich den directen Oberflächen an, das andere ihren bezüglichen Inversen, vorausgesetzt jedoch, dass die vorgegebene ebene Directrix durch den Ursprung geht.
Was die Abweichungsellipse anbelangt, die der erwähnte Ort von selbst einführt, so hat eine eingehendere Prüfung uns davon überzeugt, dass sie von höherer Wichtigkeit ist. An sie oder, was gleichbedeutend ist, an die Krümmung, aus der sie entspringt, lassen sich mühelos die Urgesetze der Licht- oder Wärme-Intensität knüpfen, und zwar weil einerseits die fragliche Krümmung (verticale Deviation) unter dem kinematischen Gesichtspunkte das Quadrat der horizontalen resultirenden Winkelgeschwindigkeit bezüglich jeder Bewegung eines starren Systems mit zwei Variabeln misst, und weil andererseits unter dem dynamischen Gesichtspunkte das Quadrat dieser selben Geschwindigkeit die lebendige Kraft des Systems misst.
Unter den zahlreichen Eigenschaften der Abweichungsellipse wollen wir sogleich die folgenden hervorheben: 1. Man kann sie als horizontalen Schnitt in einem gewissen Abstande vom Ursprunge an einem neuen Kegel zweiten Grades erhalten, den wir angeben werden, und auf dessen Oberfläche die eigentliche Antinormale (bekannt aus Abhandlung V) nur als einfache Erzeugende vorkommt. 2. Man bekommt sie auch als centralen Schnitt eines besonderen Ellipsoids, dessen Eigenschaften beiläufig es ermöglichen, selbst in schiefwinkligen Coordinaten auf die “normo- directive” Oberfläche die geometrische Construction der ersten Polarisationsebene \(\Pi\) auszudehnen, die wir bisher auf den Fall der absoluten Wellenfläche hatten beschränken müssen. Es ist zu bemerken, dass rücksichtlich des vorigen Kegels die Ebene \(\Pi\) und ihre Gegenebene \(\Pi_\gamma\) ein System conjugirter Durchmesserebenen bilden. Ferner befindet sich in den beiden veränderlichen Nebenwinkeln, welche diese beiden Ebenen mit einander bilden, eine doppelte (Mittel- oder Ergänzungs-) Schar anderer Ebenen, Abweichungsebenen genannt, die ebenfalls paarweise conjugirt sind und als zugeordnete Antinormalen die verschiedenen Erzeugenden des Kegels besitzen; deshalb kommt ihm der Name “Abweichungskegel” von Rechts wegen und aus doppeltem Grunde zu.
Dies wird uns von selbst dazu führen, den allgemeinen Ausdruck des Winkels zu suchen, den eine Abweichungsebene mit der Tangentialebene an irgend einem der Mittel- oder Ergänzungskegel von Malus bildet. Nun ist aber der Ausdruck, zu dem man kommt, nach unserer Ansicht ganz besonders interessant, weil wir ans ihm nichts Geringeres folgern als eine neue und in unserem Sinne ganz annehmbare Deutung der unter dem Namen der chromatischen Polarisation bekannten merkwürdigen Erscheinung. Um über diese letztere Theorie ein ganz neues Licht zu verbreiten, unterscheiden wir an demselben Orte zwischen der anfänglichen Polarisation eines (Wärme- oder Licht-) Büschels; die durch eine Tangentialebene wie \(P_i\) gekennzeichnet wird, und seiner späteren oder erworbenen Polarisation, die durch eine Abweichungsebene wie \(\Pi_i\), der Verallgemeinerung selbst der Ebene \(\Pi\), gekennzeichnet wird.
Die erstere nämlich, die ausschliesslich vom Polarisator stammt, enthält neben der Schiefe \(i\) nur noch die verhältnismässig exoterischen Parameter \(p''\) und \(q''\), die einzigen, deren Vorkommen man in den Gleichungen der Tangentialebenen an den verschiedenen Malus’schen Kegeln wahrnimmt, und denen man in den Rechnungen als den geodätischen Krümmungen sowohl der Oberflächen- wie der Pseudooberflächen-Netze wesentlich, wo nicht identisch begegnet. Die zweite dagegen, welche durch die Substanz, mit der man arbeitet und durch den Analysator erzeugt wird, begiebt sich zwar nicht dieser selben Elemente \(p''\) und \(q''\), die ihr so zu sagen als Zwischenträger dienen, verwertet aber vornehmlich neben einer Schiefe \(i'\), die gewöhnlich von \(i\) verschieden ist, die wesentlich esoterischen Componenten \(p\), \(q\), \(p'\), \(q'\), als deren ausschliessliche Function sich bekanntlich in der Analysis die Richtungen der Krümmungslinien sowie der Asymptotenlinien ausdrücken, mithin auch diejenigen der Doppelschar der pseudoconjugirten Linien, die in den Augen aller Geometer schon als merkwürdig gelten, besonders aber für uns, die wir sie im allgemeinen für eng verknüpft mit der netzartigen Bildungsweise der Körper und ganz besonders mit derjenigen der krystallisirten Substanzen ansehen.
Das sind im Ueberblick die Hauptfragen, mit denen wir uns in der gegenwärtigen Arbeit werden zu beschäftigen haben. Unter den übrigen in zweiter Linie stehenden Entwickelungen wird der Leser noch finden: den Ursprung und die geometrische Bedeutung zweier Gruppen von Grundbedingungen, die Maxima und Minima benannt werden, die Entstehung zweier singularen Pseudooberflächen, eine Inhaltsdeutung der Coefficienten der beiden conjugirten Ebenen \(\Pi\) und \(\Pi_\gamma\), u. s. w. Wir fügen die Bemerkung hinzu, dass der fast durchgängige Gebrauch schiefwinkliger Coordinaten von Anfang an dieser Abhandlung denjenigen Grad der Allgemeinheit geben wird, der in der vorangehenden erst allmählich auf den Schlussseiten erreicht wurde.”
Man vergleiche hiermit die Referate über rein geometrische Arbeiten des Verf. in F. d. M. 16, JFM 16.0660.02, 28, JFM 28.0552.01, und auf S.550 dieses Bandes, JFM 29.0550.01.