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Über eine besondere Halbgruppe. (German) Zbl 0071.02002

Vom Ref. wurde eine Art von Halbgruppen untersucht, in denen die Gruppenaxiome durch die Forderung der Existenz bloßvon Linkseinheitselementen und Rechtsinversen abgeschwächt werden [K. Prachar, Österr. Akad. Wiss., Math.-Naturw. Kl., Sitzungsber., Abt. IIa 155, 97–102 (1947; Zbl 0036.29204)]. In der Arbeit des Ref. wurde übersehen, daßdieselben Systeme kurzvorher bereits von H. B. Mann [Bull. Am. Math. Soc. 50, 879–881 (1944; Zbl 0063.03769)] untersucht worden waren. In beiden Arbeiten wurde jedoch übersehen, daßbereits lange vorher A. K. Suschkewitsch (Sushkevich) [Math. Ann. 99, 30–50 (1928; JFM 54.0151.04)] die Struktur solcher Systeme vollständig aufgeklärt hatte. In der vorliegenden Arbeit wird (ohne Zitat der Mannschen Arbeit) die Identität der von Suschkewitsch und dem Ref. untersuchten Systeme gezeigt. Ferner wird eine axiomatische Untersuchung über die sämtlichen irreduziblen Axiomensysteme, wleche die obigen Halbgruppen charakterisieren, vorgenommen.
Reviewer: Karl Prachar

MSC:

20M10 General structure theory for semigroups

Keywords:

semigroups
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References:

[1] A. Suschkewitsch, Über die endlichen Gruppen ohne das Gesetz der eindeutigen Umkehrbarkeit. Math. Ann.99 (1928) 30–50. · JFM 54.0151.04 · doi:10.1007/BF01459084
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[4] P. Lorenzen, Ein Beitrag zur Gruppenaxiomatik. Math. Z.49 (1943–44), 313–327. · Zbl 0028.38606 · doi:10.1007/BF01174202
[5] B. Stolt, Über Axiomensysteme, die eine abstrakte Gruppe bestimmen. Uppsala 1953. · Zbl 0052.25901
[6] —- Über irreduzible Axiomensysteme, die eine endliche abstrakte Gruppe bestimmen. Ark. Mat.3 (1954), 113–115. · Zbl 0064.02104 · doi:10.1007/BF02589349
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