×

zbMATH — the first resource for mathematics

On quantitative substitutional analysis. IV, V. (English) JFM 56.0135.02
Verf. setzt seine unter dem gleichen Titel erschienenen Untersuchungen aus den [Proc. Lond. Math. Soc. 33, 97–146 (1901; JFM 32.0157.02); ibid. 34, 361–397 (1902; JFM 33.0158.03); ibid. (2) 28, 255–292 (1928; JFM 54.0150.01)] fort. Der Aufsatz zerfällt in zwei Teile. Von diesen beschäftigt sich der mit IV bezeichnete mit der Theorie der Frobeniusschen Gruppenmatrizen und im besonderen mit den Darstellungen der symmetrischen Permutationsgruppe durch lineare homogene Substitutionen im Sinne von I. Schur [Berl. Ber. 1908, 664–678 (1908; JFM 39.0196.03)], dessen Resultate der Verf. in der ihm eigenen Terminologie neu herleitet und auch fortführt.
Teil V behandelt die vom Verf. sog. Hyperoktaedergruppe, d. i. die Gruppe linearer homogener Substitutionen, die in einem beliebigen Euklidischen Raum \(R_n\) als Bewegungsgruppe für die Überführung eines regulären Oktaeders in sich auftritt, und bestimmt ihre irreduziblen Darstellungen sowie ihre Gruppencharaktere. Außer auf die Hyperoktaedergruppe führen die regulären Körper des \(R_n\), da es für \(n > 4\) deren bloß drei gibt, nämlich Tetraeder, Oktaeder und Kubus, von denen die beiden letzten zueinander reziprok sind, nur noch auf die symmetrische bzw. alternierende Vertauschungsgruppe der \(n + 1\) Grenzkörper des Tetraeders, die durch I. Schurs Arbeit über die Darstellung der symmetrischen und der alternierenden Gruppe durch gebrochene lineare Substitutionen [J. Reine Angew. Math. 139, 155–250 (1911; JFM 42.0154.02)] bereits völlig erledigt ist.

MSC:
20-XX Group theory and generalizations
PDF BibTeX XML Cite
Full Text: DOI DOI