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On Macaulayfication of sheaves. (English) Zbl 0865.14025

Zürich: Univ. Zürich, Philosophische Fak. II, 138 p. (1995).
Summary: In der vorliegenden Arbeit erweitern wir die Methoden von M. Brodmann [in: Commutative algebra: Extended abstracts internat. Conf., Vechtaer Univ.-Schr. 13, 29-32 (1994; Zbl 0822.14022)], um das folgende Problem der “verallgemeinerten Macaulayfizierung” zu lösen. Sei \(X\) ein quasi-projektives biäquidimensionales Schema über dem (kommutativen) noetherschen regulären Ring \(K\). Sei zusätzlich \({\mathcal F}\) eine kohärente Garbe von \({\mathcal O}_X\)-Moduln ohne eingebettete assozierte Punkte so, daß die Dimension des Nicht-Cohen-Macaulay-Ortes von \({\mathcal F}\) (welcher mit \(NCM ({\mathcal F})\) bezeichnet wird) kleiner oder gleich 1 ist. Das Problem lautet: Man finde ein Schema \(Y\), eine kohärente Garbe \({\mathcal F}'\) von \({\mathcal O}_Y\)-Moduln und einen eigentlichen birationalen Morphismus \(f:Y\to X\) mit den folgenden beiden Eigenschaften: erstens soll \({\mathcal F}'\) eine Cohen-Macaulay Garbe sein, und zweitens soll der Morphismus \(f\) einen Isomorphismus von Garben \[ {\mathcal F}' |_{f^{-1} (CM({\mathcal F})) \backslash E(f)} \cong(f^*{\mathcal F}) |_{f^{-1}(CM({\mathcal F})) \backslash E(f)} \] induzieren, wobei \(E(f)\) den Ausnahmeort von \(f\) bezeichnet.

MSC:

14M05 Varieties defined by ring conditions (factorial, Cohen-Macaulay, seminormal)
14F05 Sheaves, derived categories of sheaves, etc. (MSC2010)

Citations:

Zbl 0822.14022
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