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Faisceaux automorphes liés aux séries d’Eisenstein. (Automorphic fibre bundles connected with Eisenstein series). (French) Zbl 0773.11032
Automorphic forms, Shimura varieties, and L-functions. Vol. I, Proc. Conf., Ann Arbor/MI (USA) 1988, Perspect. Math. 10, 227-281 (1990).
[For the entire collection see Zbl 0684.00003.]
Dans cet exposé, l’auteur s’inspire de la théorie des faisceaux- caractères de Lusztig et de la théorie du corps de classes abélien géométrique de Lang et Rosenlicht, pour proposer une interprétation géométrique des séries d’Eisenstein (principales et partout non ramifiées) pour \(GL_ n\) sur un corps de fonctions. – Cette interprétation le conduit tout naturellement à définir un processus général d’induction parabolique géométrique pour les faisceaux automorphes, et par ce procédé de nouveaux faisceaux automorphes venant s’ajouter à ceux cuspidaux construits par Drinfeld pour \(GL_ 2\).
Dans le cas de \(\mathbb{P}_ 1(k)\), donc en l’absence de faisceaux automorphes cuspidaux (partout non ramifiés), l’auteur obtient une liste complète de tous les faisceaux automorphes (partout non ramifiés). Plus généralement, sur un corps de fonctions arbitraire, il met en avant une conjecture sur le rang générique des faisceaux automorphes cuspidaux (partout non ramifiés), déjà énoncée mais en termes moins précis, dans un travail antérieur [Duke Math. J. 54, 309-359 (1987; Zbl 0662.12013)].

MSC:
11F55 Other groups and their modular and automorphic forms (several variables)
14G35 Modular and Shimura varieties
11G45 Geometric class field theory
14F05 Sheaves, derived categories of sheaves, etc. (MSC2010)
11R39 Langlands-Weil conjectures, nonabelian class field theory