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Some applications connected with analytic functions. (Quelques applications liées aux fonctionnelles analytiques.) (French) Zbl 0807.30024

Es wird eine Methode beschrieben, die es gestattet, gewisse Sätze über ganze Funktionen vom Exponentialtypus, über harmonische Funktionen und über orthogonale Funktionen unter einem einheitlichen Gesichtspunkt zu sehen. Es handelt sich um eine Ausdehnung der Fourier- Laplace-Borel Transformation auf lineare Funktionale im Komplexen. Als Beispiel der erhaltenen Sätze sei ein Ergebnis über Orthogonalpolynome zitiert: “Mit \((C_ n(t))_ N\) werde die Folge der Chebyshevpolynome erster Art bezeichnet. Bei festem \(t\in (-1,1)\) kann man diese Folge in der folgenden Weise ins Komplexe fortsetzen: Es gibt eine ganze Funktion \(f_ t\) vom Exponentialtypus \(\tau< \pi\) mit der Eigenschaft \(f_ t(n)= C_ n(t)\)”.

MSC:

30E05 Moment problems and interpolation problems in the complex plane
46E99 Linear function spaces and their duals
44A05 General integral transforms
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