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Eine verallgemeinerte Lipschitzbedingung als Eindeutigkeitskriterium bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. (A generalized Lipschitz condition as uniqueness criterion for ordinary differential equations). (German) Zbl 0681.34005

Die Autoren beweisen den folgenden Eindeutigkeitssatz für das Anfangswertproblem (1) \(\dot x=f(t,x),x(t_ 0)=x_ 0\) (f und x reellwertig): Wenn es Zahlen \(d_ t\), \(d_ x\) mit \(d_ x\neq f(t,x)d_ t\) gibt, so daß (2) \(| f(t,x)-f(t+kd_ t,x+kd_ x)| \leq L| k|\)
gilt, so besteht Eindeutigkeit für das Problem (1). Für \(d_ t=0\) erhält man die Lipschitzbedingung, für \(d_ x=0\) und \(f=f(x)\neq 0\) ist (2) ebenfalls erfüllt. Der entsprechende Eindeutigkeitssatz findet sich in vielen Lehrbüchern; der Hinweis auf W. Rudin 1982 ist irreführend.
Reviewer: W.Walter

MSC:

34A12 Initial value problems, existence, uniqueness, continuous dependence and continuation of solutions to ordinary differential equations
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References:

[1] Ordinary differential equations. J. Wiley & Sons, New York 1964
[2] und , Differential and integral inequalities. Academic Press, New York 1969
[3] Rudin, Amer. Math. Monthly 89 pp 241– (1982)
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