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Über einige Eigenschaften der einfachen stetigen Kurven. I. (German) JFM 53.0567.02

Verf. leitet mit Hilfe der Theorie der Ordnung eines Punktes in bezug auf eine stetige Kurve auf einheitlichem und einfachem Wege eine Reihe von (größtenteils bekannten) Eigenschaften der einfachen stetigen Kurven her. Zunächst wird bewiesen, daß auf einer geschlossenen einfachen Kurve (dem topologischen Bild eines Kreises) die geradlinig, d. h. aus einem vorgeschriebenen Gebiet durch einen aus endlich vielen Strecken bestehenden Polygonzug, erreichbaren Punkte überall dicht liegen. Als Anwendungen ergeben sich Sätze über Systeme von endlich vielen geschlossenen und offenen einfachen Kurven. Alsdann wird der Schoenflies’sche Satz von der Erreichbarkeit bewiesen. Da dieser Beweis sich auf die Endpunkte eines einfachen stetigen Bogens (des topologischen Bildes einer Strecke) übertragen läßt, so ergibt sich, daß jeder derartige Bogen zu einer geschlossenen einfachen Kurve ergänzt werden kann.
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Full Text: EuDML