×

Hjelmslev’s geometry of reality. (English) Zbl 1471.01020

Danish mathematician Johannes Trolle Hjelmslev was born Johannes Petersen in 1873 in Hørning and died in Kopenhagen in the year 1950. He became professor of descriptive geometry at the Polyteknisk Laereanstalt Copenhagen in 1905 and from 1917 on professor at the University of Copenhagen. He is known mainly for his work in geometry.
In the very readable work under review, the author thoroughly researches Hjelmslev’s development of a ‘geometry of reality’ which he imagined as an alternative to Euclidean geometry. Based more on practical experience of drawing practice and intuition than on an axiomatic system he used his geometry didactically for teaching in schools but also developed it into a scientific alternative to the geometry of Euclid. The author succeeds in following the development of Hjelmslev’s geometry in very much detail and reveals his precursors as well as his followers. Also, Hjelmslev’s opinions on other branches of geometry are investigated so that a well-rounded picture of Hjelmslev’s work in the first half of the 20th century emerges.

MSC:

01A60 History of mathematics in the 20th century
51-03 History of geometry
51Cxx Ring geometry (Hjelmslev, Barbilian, etc.)
00A30 Philosophy of mathematics

Biographic References:

Hjelmslev, Johannes
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI

References:

[1] Artmann, Benno; Dom, Gernot; Drake, David A.; Törner, Günter, Hjelmslevsche Inzidenzgeometrie und verwandte Gebiete - Literaturverzeichnis, J. Geom., 7, 175-191 (1976) · Zbl 0329.50004
[2] Bachmann, Friedrich, Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff (1959), Springer: Springer Berlin · Zbl 0085.14502
[3] Bachmann, Friedrich, Ebene Spiegelungsgeometrie, eine Vorlesung über Hjelmslev-Gruppen (1989), BI-Wissenschaftsverlag: BI-Wissenschaftsverlag Mannheim · Zbl 0681.51001
[4] Barbilian, Dan, Zur Axiomatik der projektiven ebenen Ringgeometrien, I, Jahresber. Dtsch. Math.-Ver., 50, 179-229 (1940), II. Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 51, 34-76 · Zbl 0025.06901
[5] (Barbin, Évelyne; Menghini, Marta; Volkert, Klaus, Descriptive Geometry, The Spread of a Polytechnic Art. The Legacy of Gaspard Monge (2019), Springer: Springer Cham) · Zbl 1426.01003
[6] Benz, Walter, Grundlagen der Geometrie. Ursprünge und Fortentwicklung anhand ausgewählter Beispiele, (Fischer, G.; Hirzebruch, F.; Scharlau, W.; Törnig, W., Ein Jahrhundert Mathematik 1890-1990. Festschrift zum Jubiläum der DMV (1990)), 231-267 · Zbl 0808.51001
[7] Bohr, Harald, Johannes Hjelmslev in memoriam, Acta Math., 83, VII-IX (1950) · Zbl 0035.14802
[8] Bonnesen, Tommy, Geometri for Mellemskolen (1904), Gyldendal: Gyldendal København
[9] Bonnesen, Tommy, Geometrisk-pædagogiske Betragtninger, Mat. Tidsskr., 1906, 1-20 (1906)
[10] Fog, David, Johannes Hjelmslev, Mat. Tidsskr. A, 1950, 1-20 (1950) · Zbl 0037.29114
[11] Hansen, Christian Hans, Fra forstandens slibesten til borgerens værktøj. Regning og matematik i folkets skole 1739-1958 (2002), Dansk Center for Naturvidenskabsdidaktik: Dansk Center for Naturvidenskabsdidaktik Aalborg
[12] Heegaard, Poul, Rum-anskuelse, Forberedende Øvelser (1900), Det Nordiske Forlag: Det Nordiske Forlag København
[13] Hilbert, David, Grundlagen der Geometrie (1899), Teubner: Teubner Leipzig · JFM 30.0424.01
[14] Hilbert, David, Grundlagen der Geometrie (1930), Teubner: Teubner Leipzig, Berlin · JFM 44.0543.02
[15] Hjelmslev, Johannes, Deskriptivgeometri. Grundlag for Forelæsninger paa Polyteknisk Læreanstalt (1904), Gjellerup: Gjellerup København, Separate volume of figures
[16] Hjelmslev, Johannes, Neue Begründung der ebenen Geometrie, Math. Ann., 64, 449-474 (1907) · JFM 38.0504.01
[17] Hjelmslev, Johannes, Contribution à la géométrie infinitésimale de la courbe réelle, (Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Forhandlinger 1911 (1911)), 433-494 · JFM 42.0595.04
[18] Hjelmslev, Johannes, Om grundlaget for den praktiske geometri, Mat. Tidsskr. A, 41-58 (1913) · JFM 44.0553.01
[19] Hjelmslev, Johannes, Geometriske Eksperimenter (1913), Gjellerup: Gjellerup København, (2. ed. 1919) · JFM 44.0571.03
[20] Hjelmslev, Johannes, Grundlag for Fladernes Geometri, Kgl. Danske Vidensk. Selskabs Skr., 7. række, Naturvidensk. Mat. Afd., XII, 1, 1-52 (1914)
[21] Hjelmslev, Johannes, Elementær Geometri. Første bog (1916), Gjellerup: Gjellerup København
[22] Hjelmslev, Johannes, Geometriens naturlige Grundlag, Nyt Tidsskr. Mat. A, 27, 6-17 (1916) · JFM 46.0840.02
[23] Hjelmslev, Johannes, Om den rette Linies Bestemmelse ved to Punkter, (Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger 1916, nr. 2 (1916)), 181-189 · JFM 46.0821.03
[24] Hjelmslev, Johannes, Det naturlige Grundlag for læren om reelle Tal, Nyt Tidsskr. Mat., 27, 105-114 (1916) · JFM 46.0840.03
[25] Hjelmslev, Johannes, Die Geometrie der Wirklichkeit, Acta Math., 40, 35-66 (1916) · JFM 45.0722.01
[26] Hjelmslev, Johannes, 1916?. Grundlag for Undervisningen i Geometri af Johannes Hjelmslev. Undated handwritten manuscript of 42+64+47 pages in the Archive of the Department of Mathematical Sciences, University of Copenhagen.
[27] Hjelmslev, Johannes, De reelle Tals Anvendelse paa Geometri, Nyt Tidsskr. Mat. A, 28, 1-17 (1917) · JFM 46.0840.04
[28] Hjelmslev, Johannes, Lærebog i Geometri til Brug ved Den Polytekniske Læreanstalt (1918), Gjellerup: Gjellerup København · JFM 46.0864.03
[29] Hjelmslev, Johannes, Die Natürliche Geometrie, (Hamburger Mathematische Einzelschriften, 1. Heft (1923)), 1-36, First part reproduced in [Speiser, 1925, 152-163] · JFM 49.0391.02
[30] Hjelmslev, Johannes, Einleitung in die allgemeine Kongruenzlehre, Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Mat.-Fys. Medd (1929), 1. Mitt. 8, nr. 11 (1929); 2. Mitt. 10, nr. 1 (1929); 3. Mitt. 19, nr. 12 (1942); 4. Mitt. 22, nr. 6 (1945); 5. Mitt. 22, nr. 13 (1945); 6. Mitt. 25, nr. 10 (1949) · Zbl 0041.47106
[31] Hjelmslev, Johannes, Beiträge zur Lebensbeschreibung von Georg Mohr (1640-1697), Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Mat.-Fys. Medd., XI, 4 (1931) · Zbl 0002.24308
[32] Hjelmslev, Johannes, 1935. C. Juel. 25. Januar 1855-24. Januar 1935. Tale holdt i Videnskabernes Selskabs Møde den 12. April 1935. Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Oversigt 1935, pp. 1-12.
[33] Hjelmslev, Johannes, Beiträge zur Nicht-Eudoxischen Geometrie I-II, Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Mat.-Fys. Medd., XXI, 1-26 (1944) · Zbl 0060.32603
[34] Hjelmslev, Johannes, Über Archimedes’ Grössenlehre, Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Mat.-Fys. Medd., XXV, 15, 1-13 (1950) · Zbl 0036.00202
[35] Hjelmslev, Johannes, Om Geometriens almene Grundlag, (Den 11te skandinaviske matematikerkongress i Trondheim, 22-25 August 1949 (1952), J.G. Tanum: J.G. Tanum Trondheim), 1-12 · Zbl 0048.13003
[36] Hölder, Otto, Die mathematische Methode. Logisch erkenntnistheoretische Untersuchungen im Gebiete der Mathematik, Mechanik und Physik (1924), Springer: Springer Berlin · JFM 50.0022.04
[37] Jessen, Børge, Johannes Hjelmslev 7. April 1873-16. Februar 1950, (Festskrift i Anledning af Københavns Universitets Årsfest 1950 (1950)), 238-243
[38] Juel, Christian, 1899. Indledning i Læren om grafiske Kurver. Avec résumé en français. Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Skrifter, 6. Række X, Naturvidenskabelig og matematisk Afd., pp. 1-90.
[39] Karzel, Helmut; Kroll, Hans-Joachim, Geschichte der Geometrie seit Hilbert (1988), Wissenschaftliche Buchgesellschaft: Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt · Zbl 0718.01003
[40] Klein, Felix, The Evanston Colloquium, Lectures on Mathematics Delivered from August 28 to Sept. 9, 1893 Before Members of the Congress of Mathematics Held in Connection with the World’s Fair in Chicago (1894), MacMillan: MacMillan New York · JFM 25.0052.06
[41] Klein, Felix, Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus. Dritte Auflage, Dritter Band: Präzisions- und Approximationsmathematik (1928), Springer: Springer Berlin · JFM 54.0068.03
[42] Lützen, Jesper; Sabidussi, Gert; Toft, Bjarne, Julius Petersen 1839-1910. A biography, Discrete Math., 100, 9-82 (1992) · Zbl 0756.01044
[43] Lützen, Jesper, 2019. The rise and fall of descriptive geometry in Denmark, pp. 255-274 of [Barbin et al., 2019]. · Zbl 1466.01006
[44] Lützen, Jesper, The mystery of ten wooden blocks: Hjelmslev’s geometry of reality, Math. Semesterber., 1-7 (2020), Online First:
[45] Lützen, Jesper, Hjelmslev’s model celebrating Juel’s synthetic theory of surfaces, Math. Semesterber. (2020)
[46] Mohr, Georg, Euclides Danicus, Amsterdam 1672, med et Forord af Johannes Hjelmslev (1928), Det Kgl. Danske Videnskabernes Selskab: Det Kgl. Danske Videnskabernes Selskab København · JFM 54.0028.02
[47] Monge, Gaspard, Géométrie descriptive (1827), Bachelier: Bachelier Paris
[48] Nielsen, Jacob, Johannes Hjelmslev, (Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Oversigt (1950)), 1-15
[49] Petersen (in 1904 renamed Hjelmslev), Johannes, 1897. Grundprincipper for den infinitesimale Descriptivgeometri med Anvendelser paa Læren om variable Figurer. Gjellerup, København. · JFM 28.0466.15
[50] Petersen (in 1904 renamed Hjelmslev), Johannes, 1898. Nouveau principe pour études de géométrie des droites. In: Oversigt over det Kongelige Danske Videnskabernes Selskabs Forhandlinger 1898, Nr. 6.
[51] Petersen, Julius, Methoder og Theorier til Løsning af Geometriske Konstruktionsopgaver (1866/79), Schønberg: Schønberg Kjøbenhavn, 1. ed. 1866, 2. enlarged ed. 1879. Translated 1879 into German and English
[52] Seidelin, Carl Julius Ludvig, Forelæsninger over deskriptivgeometri (1895), Forfatterens Forlag: Forfatterens Forlag Kjøbenhavn, 3. ed. 1895-96 (first ed. 1873)
[53] Speiser, Andreas, Klassische Stücke der Mathematik (1925), Orell Füssli: Orell Füssli Zürich · JFM 51.0002.02
[54] Tobies, Renate, Felix Klein. Visionen für Mathematik, Anwendungen und Unterricht (2019), Springer: Springer Berlin · Zbl 1412.01004
[55] Wikipedia, Petersen-Morley theorem (2020)
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.