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Die Phasenbilder der Geschwindigkeitenfelder der Laguerreschen Bewegungen. (The phase portraits of velocity fields of Laguerre motions). (German) Zbl 0661.53007
Unter Laguerre-Bewegungen (\({\mathcal L}\)-Bewegungen) versteht man bekanntlich die einparametrige Schar von Abbildungen \(z=(\alpha (t)\zeta +\beta (t))/(\gamma (t)\zeta +\delta (t)),\) wobei \(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\) auf einem Intervall I n-mal stetig differenzierbare, duale Funktionen einer reellen Variablen t sind, und \(\alpha (t)\delta (t)-\beta (t)\gamma (t)\) auf I niemals rein dual ist. Durch Betrachtungen der Geschwindigkeitsfelder und der Momentanpole gibt der Autor in der interessanten Abhandlung eine Klassifikation der \({\mathcal L}\)-Bewegungen. Zunächst werden reguläre, singuläre und sublaguerresche Phasen unterschieden und analytisch gekennzeichnet. Eine Verfeinerung dieser Einteilung wird durch die Untersuchung der Realität und Lage der Momentanpole gewonnen.
Hierbei werden die regulären Phasen in hyperbolisch bzw. parabolisch bzw. elliptisch unterteilt, je nachdem 2 nichtparallele Momentanpole bzw. eine Gerade aus parallelen Momentanpolen bzw. keine Momentanpole existieren. Bei den singulären Phasen werden hyperbolische bzw. parabolische bzw. elliptische Phasen unterschieden, je nachdem zwei verschiedene Geraden aus parallelen Momentanpolen bzw. keine Momentanpole existieren. Bei den sublaguerreschen Phasen werden \({\mathcal L}\)-Rotationen (ein Momentanpol), \({\mathcal L}\)-Translationen (kein Momentanpol) und \({\mathcal L}\)-Ruhe (alle Punkte sind Momentanpole) unterschieden. Die aufgefundenen Phasen werden durch Diskussion der zugehörigen Bahnen geometrisch beschrieben. Die inhaltsreiche Abhandlung wird durch 7 instruktive Textfiguren ergänzt.
Reviewer: H.Sachs
MSC:
53A17 Differential geometric aspects in kinematics
51B15 Laguerre geometries
53A30 Conformal differential geometry (MSC2010)
PDF BibTeX Cite
Full Text: EuDML
References:
[1] I. M. Yaglom: Complex Numbers in Geometry. Leicester 1967 · Zbl 0147.20201
[2] W. Blaschke G. Thomsen: Differentialgeometrie III. Differentialgeometrie der Kreise und Kugeln. Verlag J. Springer, Berlin 1929. · JFM 55.0422.01
[3] W. Benz: Vorlesungen über Geometrie der Algebren. Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg- New York, 1973. · Zbl 0258.50024
[4] H. Frank: Kinematik in der Laguerre-Ebene I. J. Geometry 7/2 (1976), S. 53-84. · Zbl 0297.50020
[5] F. M. Dimentberg: Theorie der Schrauben und ihre Anwendungen. Nauka, Moskva 1978
[6] F. M. Dimentberg: Schraubenrechnung. Nauka, Moskva 1965 · Zbl 0161.40702
[7] L. Granát: Duale Zahlen und ihre Anwendungen in der Liniengeometrie und in räumlicher Kinematik. Acta polytechnica - Práce ČVUT v Praze, IV, 1, 1967, S. 5-19.
[8] Z. Jankovský: Zur Laguerreschen Ebenegeometrie. Čas. pěst. mat. 109 (1984), 3, S. 236-249 · Zbl 0549.51003
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