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On the positive zeros of the second derivative of Bessel functions. (English) Zbl 0729.33004

Es sei \(j_{\nu 1}\) die kleinste positive Nullstelle der Besselfunktion \(J_{\nu}(z)\), \(\nu\in {\mathbb{R}}\), und es sei weiter \(M_{\nu}(z)=zJ'_{\nu}(z)+(\beta z^ 2+\alpha)J_{\nu}(z)\) mit \(\alpha\),\(\beta\in {\mathbb{R}}\), wobei für \(\beta =1\), \(\alpha =-\nu^ 2\) der Sonderfall \(M_{\nu}(z)=J''_{\nu}(z)\) auftritt. Zunächst wird gezeigt, daß \(M_{\nu}\) für \(\beta >\frac{1}{2(\nu +1)}\) und \(\nu \geq -\alpha >-1\) genau eine Nullstelle im Intervall \((0,j_{\nu 1})\) besitzt. Danach werden Aussagen über die Anzahl der Nullstellen von \(J''_{\nu}(z)\) im Intervall \((0,j_{\nu 1})\) in Abhängigkeit von \(\nu\) hergeleitet und numerisch günstige untere Schranken für die kleinste positive Nullstelle von \(J''_{\nu}(z)\) angegeben.

MSC:

33C10 Bessel and Airy functions, cylinder functions, \({}_0F_1\)
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