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Comparability of quasi-arithmetic mean using the example of power and exponential means. (Vergleichbarkeit quasi-arithmetischer Mittel am Beispiel von Potenz- und Exponential-Mittelwerten.) (German) Zbl 1423.26062

Summary: Es wird eine iterativ erzeugte isotone Familie quasi-arithmetischer Mittelwerte (Exponential-Mittel) eingeführt und ihre Vergleichbarkeit mit den Hölderschen Potenz-Mittelwerten untersucht. Dies geschieht mit Hilfe des grundlegenden Kriteriums, das von Hardy, Littlewood und Pólya in ihrer klassischen Monografie über Ungleichungen aufgestellt wurde. Speziell für den Vergleich mit Potenz-Mittelwerten lässt sich das Kriterium durch eine Grenzzahlen-Methode wirksam ergänzen; diese knüpft an eine Idee von Páles an und wird hier für quasi-arithmetische \(\varphi\)-Mittelwerte mit zweimal differenzierbarem \(\varphi\) ausgearbeitet.

MSC:

26E60 Means
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