×

Lagrange in the Netherlands: Dutch attempts to obtain rigor in calculus, 1797-1840. (English) Zbl 0939.01006

In this pioneering paper the author opens up the history of the calculus and related subjects in the Netherlands in the late 18th and early 19th centuries. Lagrange’s algebraising approach using Taylor’s series as basis was influential, together (and partly mixed) with the Leibniz/Euler tradition using differentials and differential coefficients. Other topics such as difference analysis and complex numbers also became involved. The most influential author was Jacob de Gelder (1765-1848), especially with a textbook published in 1823, just when the new tradition based upon limits was being launched by Cauchy in Paris and not being imported into the Netherlands during the period covered here.

MSC:

01A55 History of mathematics in the 19th century
26-03 History of real functions
PDFBibTeX XMLCite
Full Text: DOI

References:

[1] Nieuwe Vaderlandsche Bibliotheek, 4, 26-28 (1800)
[2] Nieuwe Vaderlandsche Bibliotheek, 8, 159-161 (1804)
[3] De Recensent, 329-335 (1836-I)
[4] De Recensent, 415-420 (1840-I)
[5] Amelse, C., Lessen over de algebra of stelkunst (1829)
[6] Baayen, Pieter C., Wiskundig Genootschap, Nieuw Archief voor Wiskunde 3d Ser., 26, 177-205 (1978) · Zbl 0375.01001
[7] Ghyben, Jacob Badon, Beginselen der differentiaal- en integraal-rekening (1847)
[8] Bangma, Obbe S., Ontwikkeling van \(u^x\), log.\(x\), sin.\(x\) cos.\(x\), tang.\(x,.x\), log.sin.\(x\) en log.cos.\(x\), Mengelwerk van uitgeleezene en ander wis- en natuurkundige verhandelingen door het Wiskundig Genootschap, 2, 92-104 (1816)
[9] Bangma, Obbe S., Verhandeling over de rectificatie van de ellips en de hyperbool, Nieuwe Verhandelingen der eerste Klasse van het Koninklijk-Nederlandsche Instituut van Wetenschappen, 1, 55-144 (1827)
[10] Baudet, Henri, De lange weg naar de T. U. Delft (1987)
[11] Bebiano, Natália, Mathematical Horizons: Light and Darkness in Portugal during the 18th Century, Historia Mathematica, 23, 239-245 (1996) · Zbl 0859.01013
[12] Beckers, Danny J., Jacob de Gelder en de didactiek van de wiskunde, Euclides, 71, 254-262 (1995-1996) · Zbl 0870.01008
[13] Beckers, Danny J., Mathematics as a Way of Life—A Biography of the Mathematician Jacob de Gelder, Nieuw Archief voor Wiskunde, 4th Ser., 14, 275-297 (1996) · Zbl 0856.01036
[14] Beckers, Danny J.; Schröder, J. F.L., on the Foundations of Geometry, Nieuw Archief voor Wiskunde, 4th Ser., 16, 113-134 (1998) · Zbl 0966.01016
[15] van Beeck Calkoen, Jan F., Sur la théorie des facultés numériques (1807)
[16] Blay, Michel, Deux moments de la critique du calcul infinitésimal, Revue d’histoire des sciences, 39, 223-253 (1986) · Zbl 0612.01010
[17] Bockstaele, Paul P., Mathematics in the Netherlands from 1750 to 1830, Janus, 65, 67-95 (1978) · Zbl 0394.01009
[18] Boon, Adriaan J., Commentatio de theoria integralium singularium (1830)
[19] Bos, Henk J. M., Johan Frederik Hennert, wiskundige en filosoof te Utrecht aan het einde der achttiende eeuw, Tijdschrift voor de Geschiedenis der Geneeskunde, Natuurwetenschappen, Wiskunde en Techniek, 7, 19-31 (1984)
[20] Bottazzini, Umberto, The Higher Calculus: A History of Real and Complex Analysis from Euler to Weierstrass (1981) · Zbl 0507.01001
[21] Cocheret de la Morinière, J. D., Over de metaphysica of philosophie der differentiaalrekening, Verslag van het verhandelde op de Wetenschappelijke Vergaderingen van het Wiskundig Genootschap, 37-39 (1844-1845)
[22] Curten, Pieter, Schets en proeve eener exponentrekening, Nieuwe Verhandelingen Bataafsch Genootschap, 5, 61-138 (1810)
[23] Dik, S., De differentiaal- en integraal-rekening (1835)
[24] Enros, Philip C., The Analytical Society 1812-1813: Precursor of the Renewal of Cambridge Mathematics, Historia Mathematica, 10, 24-47 (1983) · Zbl 0517.01045
[26] Fas, Johannes A., Inleiding tot de kennis en het gebruyk der oneindig kleinen (1775)
[27] Florijn, Jacob, Grondbeginzels der hoogere meetkunde (1794)
[28] Florijn, Jacob, Verhandeling over het sommeren en interpoleren van arithmetische seriën (1816)
[29] Franco de Oliviera, A. J., Anastácio da Cunha and the concept of convergent series, Archive for History of Exact Sciences, 39, 1-12 (1988/1989) · Zbl 0761.01006
[30] Gelder, Jacob de, Verhandeling over het theorema van Newton, om eene tweeledige grootheid tot eenige magt te verheffen, zynde eene volkomene stelkundige demonstratie van hetzelve a priori, Verhandelingen Bataafsch Genootschap, 12, 223-238 (1798)
[31] Gelder, Jacob de, Verhandeling over de reeksen dienende om de rapporten van de cirkelboogen tot derzelver sinussen, cosinussen, tangenten en cotangenten, uit eenvoudige stelkundige beginselen, zonder behulp der differentiaal- of integraal rekening afteleiden, Verhandelingen Bataafsch Genootschap, 12, 241-268 (1798)
[32] Gelder, Jacob de, Handleiding tot de Beschouwende en Werkdadige Meetkunst (1806)
[33] Gelder, Jacob de, Proeve over de positieve en negatieve grootheden (1815)
[35] Gelder, Jacob de, Beginselen der stelkunst (1836)
[36] Gelder, Jacob de, Uitvoerige lessen over verhoudingen en evenredigheden (1839)
[37] Grabiner, Judith, The Origins of Cauchy’s Rigorous Calculus (1981) · Zbl 0517.01002
[38] Grabiner, Judith, The Calculus as Algebra: J.-L. Lagrange, 1736-1813 (1990) · Zbl 0719.01009
[39] Grattan-Guinness, Ivor, The Development of the Foundations of Mathematical Analysis from Euler to Riemann (1970) · Zbl 0215.04401
[40] Grattan-Guinness, Ivor, Convolutions in French Mathematics 1800-1840, I (1990) · Zbl 0836.01013
[41] Grattan-Guinness, Ivor, The Fontana History of the Mathematical Sciences (1997) · Zbl 0876.01003
[42] Groen, M., Wetenschappelijk onderwijs in Nederland (1987)
[43] Hennert, Johann F., Verhandeling over de wyze om de waardyen der Breuken te onderkennen. Of dezelve eindig, oneindig groot, dan klein zyn, wanneer derzelver Teller en Noemer door zekere bepaalinge verdwynen, Verhandelingen Hollandsche Maatschappy van Weetenschappen, 6, 628-675 (1762)
[44] Hennert, Johann F., Eenige vraagstukken wegens de botsinge der lighaamen, Verhandelingen Hollandsche Maatschappy van Weetenschappen, 7, 20-57 (1763)
[45] Hennert, Johann F., Proeve eener theorie weegens de moolens die door’t water gedreeven worden, Verhandelingen Hollandsche Maatschappij van Weetenschappen, 8, 33-168 (1765)
[48] Hennert, Johann F., Byzondere uitwerkzelen van de influenza (1785)
[49] Huguenin, Ulrich, Ontwikkeling van eenige trigonometrische formulen en reeksen, Wiskundige Verhandelingen van het Genootschap te Amsterdam, 1, 1-17 (1817)
[50] Jahnke, Hans Niels, Motive und Probleme der Arithmetisierung der Mathematik in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts—Cauchy’s Analysis in der Sicht des Mathematikers Martin Ohm, Archive for History of Exact Sciences, 37, 101-182 (1987) · Zbl 0618.01004
[51] Janssen, Jan A. M.M., Op weg naar Breda (1989)
[52] Klinkenberg, Dirk, Verhandeling over de evenredigheid (of reden) tusschen de middellyn en tusschen den omtrek van een cirkel, Verhandelingen Hollandsche Maatschappy der Weetenschappen, 3, 147-157 (1757)
[53] Klinkenberg, Dirk, Korte verhandeling over de sinus, tangens, en secans logarithmus getallen; Met een bijgevoegde tafel, waar door dezelve tot in duizendste, en tienduizendste deelen van Minuten boogs gevonden kunnen worden, Verhandelingen Hollandsche Maatschappy der Weetenschappen, 5, 258-310 (1760)
[54] Kossman, Ernst H., De lage landen 1780/1980: Twee eeuwen Nederland en België. Deel I: 1780-1914 (1986)
[57] Lobatto, Rehuel, Sur le Parallélogramme des forces, Correspondance mathématique, 1, 55-64 (1825)
[58] Lobatto, Rehuel, Recherches sur la sommation de quelques séries trigonométriques (1827)
[59] Lobatto, Rehuel, Sur les développements des coefficients différentiels d’une fonction au moyen de ses différences finies, et réciproquement, Journal für die reine und angewandte Mathematik, 16, 11-20 (1837)
[60] Lobatto, Rehuel, Mémoire sur la théorie des caractéristiques, Nieuwe Verhandelingen der Eerste Klasse van het Koninklijk-Nederlandsche Instituut van Wetenschappen, 6, 1-82 (1837)
[61] Vaderlandsche Letteroefeningen, 2, 45-56 (1762)
[62] Marci, Adolph, Uitvoerige tafelen van de ondeelbaare of prim-getallen van 1 tot 400000 (1772)
[63] Oostwoud, Jacob, Mathematisch zinnen-confect, of wiskundige uytspanningen ter beoeffeningen van het Verstand (1767)
[64] Correspondance mathématique, 2, 244-245 (1826)
[65] van Rees, Richard, Correspondance mathématique et physique, 1, 290-296 (1825)
[66] van Rees, Richard, Sur la convergence des séries et des produits continus, Correspondance mathématique et Physique, 6, 185-195 (1830)
[67] Reitz, Willem O., De berekening van kunsttallen: nader opgehelderd en grootelyks verlicht, Verhandelingen Hollandsche Maatschappy der Weetenschappen, 2, 166-224 (1756)
[68] Richards, Joan L., Rigor and Clarity: Foundations of Mathematics in France and England, 1800-1840, Science in Context, 4, 297-319 (1991) · Zbl 1181.01035
[71] Smid, Harm Jan, Een onbekookte nieuwigheid (1997) · Zbl 0881.01009
[72] van der Eyk, Simon Speyert, Verhandeling over de beginselen der differentiaal- en integraal- rekening (1803)
[73] Stamhuis, Ida H., A Nineteenth Century Dutch Mathematician: R. Lobatto (1797-1866), Nieuw Archief voor Wiskunde, 4th Ser., 6, 227-245 (1988) · Zbl 0672.01034
[74] Steenstra, Pybo, Grondbeginzelen der meetkonst (1763)
[75] Steenstra, Pybo, Verhandeling over de klootsche driehoeks-meeting (1770)
[76] Strabbe, Arnoldus B., Beginselen der fluxie-rekening (1799)
[77] van Swinden, Johannes H., Verhandeling behelzende eene nieuwe betooginge van de verheffinge der Grootheid \(a\)±\(b\) tot de onbepaalde magt \(n\), Verhandelingen Hollandsche Maatschappy der Weetenschappen te Haarlem, 12, 334-358 (1770)
[79] Vorsselman de Heer, Pieter O. C., De fractionibus continuis (1833)
[80] van Winter, Pieter J., Hoger beroepsonderwijs avant-la-lettre (1988)
[82] Wolff, Christiaan, Grond-Beginzelen van alle de Mathematische Weetenschappen, 1738-1739 (1758)
[83] Ypey, Nicolaas, Oplossinge van drie vraagstukken in de vestingbouwkunde, Verhandelingen Hollandsche Maatschappij van Weetenschappen, 5, 97-111 (1760)
[84] Ypey, Nicolaas, Grondbeginzelen der kegelsneden (1769)
This reference list is based on information provided by the publisher or from digital mathematics libraries. Its items are heuristically matched to zbMATH identifiers and may contain data conversion errors. In some cases that data have been complemented/enhanced by data from zbMATH Open. This attempts to reflect the references listed in the original paper as accurately as possible without claiming completeness or a perfect matching.