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Finiteness theorems for Pfaffian manifolds. (Théorèmes de finitude pour les variétés pfaffiennes.) (French) Zbl 0759.32005
On introduit, dans ce travail, une hypothèse sur le spiralement d’une feuille d’un feuilletage analytique réel de codimension un (hypersurface pfaffienne). On en tire des résultats très généraux de finitude du type de Khovanskii. Des exemples précis montrent la généralité de ces hypersurfaces pfaffiennes. Une description complète des bouts de telles variétés en dimension trois est donnée.
Reviewer: R.Moussu

MSC:
32B20 Semi-analytic sets, subanalytic sets, and generalizations
14P99 Real algebraic and real-analytic geometry
57R30 Foliations in differential topology; geometric theory
34C05 Topological structure of integral curves, singular points, limit cycles of ordinary differential equations
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Full Text: DOI Numdam EuDML
References:
[1] R. BENEDETTI et J.-J. RISLER, Real algebraic and semialgebraic sets, Hermann, Paris, 1990. · Zbl 0694.14006
[2] E. BIERSTONE et P.D. MILMAN, Semianalytic and subanalytic sets, Publ. Math. I. H. E. S., 67 (1988), 5-42. · Zbl 0674.32002
[3] G. DARBOUX, Mémoire sur LES équations différentielles algébriques du premier ordre et du premier degré. (Mélanges), Bull. des Sc. Math., (1878), 60-96; 123-144; 151-200. · JFM 10.0214.01
[4] H. DULAC, Sur LES cycles limites. Bull. Soc. Math. France., 51 (1923), 45-188. · JFM 49.0304.01
[5] J. ECALLE, LES fonctions résurgentes, Vol I, II, III, Orsay, 1981. · Zbl 0499.30034
[6] A. M. GABRIELOV, Projections of semi-analytic sets, Funct. Anal. And Appl., 2 (1968), 282-291. · Zbl 0179.08503
[7] A. HAEFLIGER, Structures feuilletées et cohomologie à valeurs dans un faisceau de groupoïdes, Thèse (1958) et Comm. Math. Helv., 32 (1958), 248-329. · Zbl 0085.17303
[8] R.M. HARDT, Topological properties of subanalytic sets, Trans. Amer. Math. Soc., 211 (1975), 150-208. · Zbl 0303.32008
[9] A.G. KHOVANSKII, Real analytic varieties whith the finiteness property and complex abelian integrals, Funct. Anal. And Appl., 18, 119-127. · Zbl 0584.32016
[10] A.G. KHOVANSKII, Fewnomials, livre à paraître, A. M. S, 1991.
[11] J.-P. JOUANOLOU, Equations de Pfaff algebriques, Lec. Notes in Math., Springer, 708, (1979). · Zbl 0477.58002
[12] G.A. LAFFERRIERE, A stratification theorem for an extension of the class of subanalytic sets, Thèse, Rutgers Univ., 1986.
[13] S. LOJASIEWICZ, Ensembles semi-analytiques, preprint I. H. E. S., 1965.
[14] J. MARTINET et J.-P. RAMIS, Classification analytique des équations différentielles non linéaires résonnantes du premier ordre, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup., 16 (1983), 571-621. · Zbl 0534.34011
[15] J. MATHER, Stratifications and mapping, Dynamical Systems, M.M. Peixoto Ed., Academic Press, 1973. · Zbl 0286.58003
[16] J.-F. MATTEI et R. MOUSSU, Holonomie et intégrales premières, Ann. Sc. Ec. Norm. Sup., 4ème série, 13 (1980), 469-523. · Zbl 0458.32005
[17] R. MOUSSU, Sur LES feuilletages de codimension un, Thèse, Orsay, 1971.
[18] R. MOUSSU et C. ROCHE, Problème de Dulac et théorie de hovanskii, Inventiones Math., 105 (1991), 431-441. · Zbl 0769.58050
[19] J.-J. RISLER, Complexité et géométrie algébrique réelle. (D’après A. Khovansky.), Séminaire Bourbaki, n°637 (1985).
[20] R. ROUSSARIE, Cyclicité finie des lacets et des points cuspidaux, Nonlinearity, 2 (1989) 73-117. · Zbl 0679.58037
[21] A. SEIDENBERG, Reduction of singularities of the differentiable equation ady = bdx, Amer. J. Math., (1968), 248-269. · Zbl 0159.33303
[22] B. TEISSIER, Théorèmes de finitude en géométrie analytique. (D’après H. Hironaka), Séminaire Bourbaki, n°451 (1974). · Zbl 0333.32009
[23] L. VAN DEN DRIES, Tarski’s problem and Plaffian functions, preprint Stanford Univ., 1985.
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