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Oskar Perron (1880–1975). (English) Zbl 0479.01022

From the text: Few, if any, mathematicians in the world have had such a tremendous influence on number theory as Professor Oskar Perron of Munich. His large number of research contributions to the theory could alone be considered as more than the work of a lifetime. But also his books, of various degrees of complexity, which appeared in a number of editions during his long life, contributed to the widespread distribution and advancement of number theory. And in all his writings, that same clarity of presentation, starting from the basic fundamentals, is characteristic.
Reference is made here to the following basic works that are still classics in their fields:
In continued fractions, his work “Die Lehre von den Kettenbrüchen” is still the basic text. There are three editions: 1913; 1929; and the latest in two volumes, 1954 [Zbl 0056.05901] and 1957 [Zbl 0077.06602].
In 1921 his text “Irrationalzahlen” was published. Up to that time there had been little substantive literature on this subject. In a fourth printing in 1960 a revised edition was published [Zbl 0090.03202]. As he stated in the foreword, he designed this text for anyone who had completed the equivalent of a high school education. All the concepts are built logically from the beginning to give a comprehensive discussion of the important ideas of irrational numbers.
Also important were the two volumes of the text “Algebra” published in 1927. The third edition of these volumes appeared in 1951 in revised form [Zbl 0045.29702].
Most amazing, at age 82, was the publication of his work “Nichteuklidische Elementargeometrie der Ebene” with 134 pages and 70 figures [Zbl 0101.37403]. This work won the approval of the entire mathematical world due to its great worth and masterful presentation. It is of interest not only to students of mathematics and physics but also especially to teachers of mathematics.
Besides these books, as noted above, Professor Perron was the author of approximately 200 scholarly papers of exceptional excellence in many fields of mathematics, published in periodicals in Germany and elsewhere (see the list compiled personally by Professor Perron). Those papers were in the fields of analysis (the Perron Integral), differential equations, algebra, continued fractions, and geometry, as well as number theory.

MSC:

01A70 Biographies, obituaries, personalia, bibliographies

Biographic References:

Perron, Oskar
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References:

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[2] Über eine anwendung der idealtheorie auf die frage nach die irreducibilität algebraischer gleichungen, Math. ann., 60, 448-458, (1905) · JFM 36.0123.01
[3] Note über die konvergenz von kettenbrüchen mit positiven gliedern, Sitzber. akad. München, 35, 315-322, (1905)
[4] Über die konvergenz periodischer kettenbrüche, Sitzber. akad. München, 35, 495-503, (1905)
[5] Grundlagen für eine theorie des jacobischen kettenbruchalgorithmus, habilitationsschrift München, Math. ann., 64, 1-76, (1907)
[6] Über die singulären punkte auf dem konvergenz kreis, vorhandl. d., Stuttgarter naturforscherversammlung, 5-8, (1906)
[7] Was sind und sollen die irrationalen zahlen?, Jahresb. Deutsch. math. ver., 16, 142-155, (1907), Probevorlesung Univ. München 30 Juni 1906 · JFM 38.0211.02
[8] Neue kriterien für die irreducibilität algebraischer gleichungen, Crelle J., 132, 288-307, (1906)
[9] Zur theorie der matrices, Math. ann., 64, 248-263, (1907) · JFM 38.0202.01
[10] Über die konvergenz der Jacobi-kettenalgorithmen mit komplexen elementen, Sitzber. akad. München, 37, 401-481, (1907)
[11] Über die kettenbruchentwicklung des quotienten zweier besselschen funktionen, Sitzber. akad. München, 37, 483-504, (1907)
[12] Zur theorie der dirichletschen reihen, Crelle J., Berichtigung dazu, Crelle J., 136, 38-143, (1909)
[13] Fermats satz, Beilage der Münch. neueste nachrichten, (1908), Nr. 27
[14] Über eine verallgemeinerung des stolzschen irrationalitätssatzes, Sitzber. akad. München, 38, 181-199, (1908)
[15] Über lineare differenzen und differentialgleichungen, Math. ann., 66, 446-487, (1909) · JFM 40.0364.04
[16] Uber einen satz des herrn. Poincaré, Crelle J., 136, 17-37, (1909) · JFM 40.0385.01
[17] Über die poincarésche lineare differenzengleichung, Crelle J., 137, 6-64, (1909) · JFM 40.0385.02
[18] Über eine specielle klasse von kettenbrüchen, Palermo rend., 29, 119-138, (1909)
[19] Über des verhalten der integrale linearer differenzengleichungen im unendlichen, Jahresber. Deutsch. math. verein., 19, 129-137, (1910) · JFM 41.0368.01
[20] Über lineare differenzengleichungen, Acta math., 34, 109-137, (1910)
[21] Über lineare differentialgleichungen mit rationalen koefficienten, Acta math., 34, 139-163, (1910)
[22] Über diejengen integrale linearer differentialgleichungen, welche sich an einer unbestimmtheitsstelle bestimmt verhalten, pringsheim-festschrift 1910, Math. ann., 70, 1-32, (1911) · JFM 41.0347.02
[23] Ein neues konvergenzkriterium für Jacobi-ketten zweiter ordnung, Arch. math. phys. 3 reihe, 17, 204-211, (1911)
[24] Einige konvergenz—divergenzkriterien für alternierende kettenbrüche, Sitzber. akad. München, 205-216, (1911)
[25] Über wahrheit und irrtum in der Mathematik, Jahresb. Deutsch. math. verein., 20, 196-211, (1911) · JFM 42.0073.03
[26] (), xii, +520 Seiten
[27] Über lineare differentialgleichungen, bei denen die unabhängig variable reell ist. erste mitteilung, Crelle J., 142, 254-270, (1913) · JFM 44.0370.01
[28] Über lineare differentialgleichungen, bei denen die unabhängig variable reell ist. zweite mitteilung, Crelle J., 143, 25-50, (1913)
[29] Zur existenzfrage eines maximums oder minimums, Jahresb. Deutsch. math. verein., 22, 140-144, (1913) · JFM 44.0337.04
[30] Über das verhalten von f(v)(x) für lim v → ∞, wenn f(x) einer linearen homogenen differentialgleichung genügt, Sitzber. akad. München, 355-382, (1913)
[31] Erweiterung eines markoffschen setzes über die konvergenz gewisser kettenbrüche, Math. ann., 74, 545-554, (1913) · JFM 44.0258.03
[32] Abschätzung der Lösung der pellschen gleichung, Crelle J., 144, 71-73, (1914)
[33] Über differentialgleichungen erster ordnung, die nicht nach der ableitung aufgelöst sind, Jahresber. Deutsch. math. verein., 22, 356-368, (1913) · JFM 44.0387.01
[34] Über das infinitäre verhalten der koefficienten einer gewissen potenzreihe, Arch. math. phys. 3 reihe, 22, 329-340, (1914)
[35] Beweis für die existenz von integralen einer gewöhnlichen differentialgleichung in der umgebung einer unstetigkeitsstelle, Math. ann., 75, 256-273, (1914)
[36] Periodische funktionen und systeme von unendlich vielen linearen gleichungen, Acta math., 37, 301-304, (1914)
[37] Über den integralbegriff, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-16, (1914)
[38] Über konvergente matrixprodukte, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-22, (1915)
[39] Ein neuer existenzbeweis für die integrale der differentialgleichung y′ = f(x, y), Math. ann., 76, 471-484, (1915) · JFM 45.0469.01
[40] Herleitung des mit √D(x) korrespondierenden kettenbruches, wenn D(x) ein polynom dritter grades ist, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-19, (1916)
[41] Neue existenzsätze für implicite funktionen, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-13, (1916)
[42] Über systeme von linearen differenzengleichungen erster ordnung, Crelle J., 147, 36-53, (1917) · JFM 46.0706.02
[43] Über das verhalten der hypergeometrischen reihe bei unbegrenzten wachstum eines oder mehrerer parameter. erster teil, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-24, (1916)
[44] Über das verhalten der hypergeometrischen reihes bei unbegrenzten wachstum eines oder mehrerer parameter, Zweiter teil, sitzber. akad. Heidelberg, 3-69, (1917)
[45] Über das infinitäre verhalten der integrale einer linearen differentialgleichung zweiter ordnung, wenn die charakteristische gleichung zwei gleiche wurzeln hat, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-28, (1917)
[46] Über die näherungsweise berechnung von funktionen grosser zahlen, Sitzber. akad. München, 191-219, (1917)
[47] Über das verhalten der integrale einer linearen differentialgleichung bei grossen werten der unabhängig variabeln, Math. Z., 1, 27-43, (1918) · JFM 46.0665.01
[48] Über lineare differenzengleichungen zweiter ordnung, deren charakteristische gleichung zwei gleiche wurzeln hat, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-20, (1917)
[49] Ein neues existenzbeweis für die integrale eines systems gewöhnlicher differentialgleichungen, Math. ann., 78, 378-384, (1918)
[50] Über die abhängigkeit der integrale eines systems linearer differentialgleichungen von einem parameter. I. abhandlung, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-31, (1918)
[51] Über die abhängigkeit der integrale eines systems linearer differentialgleichungen von einem parameter. II. abhandlung, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-31, (1918)
[52] Über einen satz des herrn helge von Koch über die integrale linearer differentialgleichungen, Math. Z., 3, 161-171, (1919) · JFM 47.0400.03
[53] Über integration von gewöhnlichen differentialgleichungen durch reihen, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-21, (1919)
[54] Über eine spezielle klasse von regelflachen, Math. Z., 4, 231-270, (1919) · JFM 47.0660.01
[55] Bemerkung zu der arbeit “uber eine spezielle klasse von regelflachen”, Math. Z., 6, 318, (1920)
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[59] Zur theorie der divergenten reihen, Math. Z., 6, 158-160, (1920) · JFM 47.0197.02
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[61] Über integration von gewöhnlichen differentialgleichungen durch reihen, III, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-23, (1919)
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[63] Über additions und subtractionstheoreme, Arch. math. phys., 28, 97-100, (1920)
[64] Paul stackel, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-20, (1920)
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[66] Über eine verallgemeinerung des stolzschen irrationalitätssatzes, II, Sitzber. akad. München, 291-295, (1920)
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[68] Zur theorie der summengleichungen, Math. Z., 8, 159-170, (1920) · JFM 47.0377.02
[69] Über das verhalten einer ausgearteter hypergeometrischen reihe bei unbegrenzten wachstum eines parameters, Crelle J., 151, 63-78, (1921)
[70] (), viii, +186 Seiten
[71] Über diophantische approximationen, Math. ann., 83, 77-84, (1921) · JFM 48.0194.01
[72] Über die approximation irrationaler zahlen durch rationale, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-17, (1921)
[73] Bemerkungen zu der arbeit von herrn. ogura, (), 238-240
[74] Über summengleichungen und poincarésche differenzengleichungen, Math. ann., 84, 1-15, (1921) · JFM 48.0479.01
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[76] Über die approximation irrationaler zahlen durch rationale, II, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-12, (1921)
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[78] Einige elementare funktionen, welche sich in eine trigonometrische, aber nicht fouriersche reihe entwickeln lassen, Math. ann., 87, 84-89, (1922) · JFM 48.0305.02
[79] Über transzendente funktionen auf riemannischen flächen, Sitzber. akad. Heidelberg, 3-31, (1922)
[80] Über die gesamt der integralkurven einer differentialgleichung erster ordnung in der umgebung eines singulären punktes, I, Math. Z., 15, 121-146, (1922) · JFM 48.0505.01
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[155] Beweis und verschärfung eines satzes von Kronecker, Math. ann., 118, 441-448, (1942) · Zbl 0027.19801
[156] Einige bemerkungen über rationale flächen, Math. Z., 48, 467-496, (1942) · Zbl 0027.24704
[157] Über die berechnung der grundeinheit in reellen quadratischen Körpern und ringen, Crelle J., 185, 106-110, (1943) · Zbl 0028.10801
[158] Studien über den vielfachheitsbegriff und den Bézoutschen satz, Math. Z., 49, 654-680, (1944) · Zbl 0028.41702
[159] Neue aufbau der nichteuklidischen (hyperbolischen) trigonometrie, Math. ann., 119, 247-265, (1944) · Zbl 0060.33008
[160] Ein analogon zu einem satz von Minkowski, Sitzber. akad. München, 159-165, (1947)
[161] (), viii, + 199 Seiten
[162] Nekrolog für hensel, Jahrbuch bayer. akad., 234-236, (1944-1948)
[163] Nekrolog für pringsheim, Jahrbuch bayer. akad., 187-193, (1944-1948)
[164] Nekrolog für Hecke, Jahrbuch bayer. akad., 274-276, (1944-1948)
[165] Nekrolog für Hardy, Jahrbuch bayer. akad., 282-285, (1944-1948)
[166] Vorbemerkung zu der arbeit von W. patz: über die gleichung x2 − dy2 = ±c · (231 − 1), Sitzber. bayer. akad. math.-naturwiss. kl., 21-23, (1948)
[167] Ein beweis für die primalität der zahl 2^{31} − 1 = 2147483647, Sitzber. bayer. akad., 223-226, (1949)
[168] Diophantische ungleichungen in imaginären quadratischen Körpern, Matematis tidsshrift, 1-17, (1949)
[169] Ein beweis des fundamentalsatzes der algebra im reellen, Ann. mat. pura appl. (Bologna), ser. 4, 28, 183-187, (1949)
[170] Neuer beweis zweier klassischen Sätze über diophantische approximationen, Acta sci. math. Szeged, 12, 125-130, (1950)
[171] (), 1939, 207 pages
[172] (), 1929, 536 pages
[173] (), viii, + 301 Seiten
[174] (), viii, + 261 Seiten
[175] Über die abhangigkeit von polynomen, Sitzber. bayer. akad., 117-130, (1951)
[176] Beweis des moessnerschen satzes, Sitzber. bayer. akad., 31-34, (1952)
[177] Constantin Carathéodory, Jahresb. Deutsch. math. verein., 55, 39-51, (1952)
[178] Bohr, Harald, Jahresb. Deutsch. math. verein., 55, 77-88, (1952)
[179] Bemerkungen über die verteilung der quadratischen reste, Math. Z., 56, 122-130, (1952) · Zbl 0048.03002
[180] Bohr, Harald, Nekrolog, Jahresb. Deutsch. math. verein., 55, H3, 77-88, (1952)
[181] Alfred pringsheim, Jahresb. Deutsch. math. verein., 56, 1-6, (1952)
[182] Über eine formel von Ramanujan, Sitzber. bayer. akad., 197-213, (1953)
[183] Über die preece’schen kettenbrüche, Sitzber. bayer. akad., 21-56, (1954)
[184] (), 270-283, (mit Evelyn Frank)
[185] (), vi, + 194 Seiten
[186] Neuer beweis zweier Sätze von Zariski über die multiplizität einer losung von k gleichungen mit k unbekannten, Sitzber. bayer. akad., 179-199, (1954)
[187] Neue periodizitätsbeweise für die regelmässigen und halbregelmässigen kettenbrüche quadratischer irrationalzahlen, Sitzber. bayer. akad., 321-333, (1955)
[188] Über die abhängigkeit von potenzsummen und einen satz von polya, Math. Z., 63, 19-30, (1955) · Zbl 0067.00901
[189] Über potenzsummen, Math. Z., 64, 103-114, (1956) · Zbl 0070.25101
[190] Über eine schlichtheitsschranke von James. S. thale, Sitzber. bayer. akad., 233-236, (1957) · Zbl 0078.26601
[191] Ein neuartiges diophantisches problem, Math. Z., 67, 176-180, (1957) · Zbl 0077.26702
[192] (), vi, + 316 Seiten
[193] Über zwei kettenbrüche von H. S. wall, Sitzber. bayer. akad., 1-13, (1957)
[194] Über einen kettenbruch von Ramanujan, Sitzber. bayer. akad., 19-23, (1959) · Zbl 0086.03904
[195] Über zwei ausgeartite heinesche reihen und einen kettenbruch von Ramanujan, Math. Z., 70, 245-249, (1959) · Zbl 0082.28801
[196] Über lineare differenzengleichungen und eine anwendung auf lineare differentialgleichungen mit polynomkoeffizienten, Math. Z., 72, 16-24, (1959) · Zbl 0087.08702
[197] Über lineare differentialgleichungen mit reeller unabhängig variabler, Sitzber. akad., 1-10, (1961)
[198] (), viii, + 204 Seiten
[199] Über das verhalten der integrale einer linearen differentialgleichung, wenn die unabhängig variable gegen +∞ geht, Sitzber. bayer. akad., 35-53, (1960)
[200] Fejér, Leopold, Nachruf, Jahrbuch der akademie München, 169-172, (1960)
[201] (), 134 Seiten
[202] Steuerwald, Rudolf, Nachruf, Universität, 28-30, (1962)
[203] Der satz von ptolemäus in der hyperbolischen geometrie, Sitzber. bayer. akad., 83-87, (1964)
[204] Seiten und diagonalen eines kreisvierecks in der hyperbolischen geometrie, Math. Z., 84, 88-92, (1964) · Zbl 0123.13503
[205] Heinrich Tietze; Ludwig-Maximilians-Universität, München, Jahres-Chronik 1963/1964, 34-38.
[206] Miszellen zur hyperbolischen geometrie, Sitzber. bayer. akad., 157-176, (1964)
[207] Über ahnlichkeit, dehnung, und schrumpfung der hyperbolische geometrie, Math. Z., 90, 166-184, (1965) · Zbl 0133.13704
[208] Kreisverwandtschaften in der hyperbolischen geometrie, Math. Z., 93, 69-79, (1966) · Zbl 0138.41605
[209] Miszellen zur hyperbolischen geometrie, II, Sitzber. bayer. akad., 153-183, (1965)
[210] Spiegelungen in der hyperbolischen ebene, Math. ann., 166, 8-18, (1966) · Zbl 0141.18101
[211] Parameterdarstellung von gerade, ebene und raum in der hyperbolischen geometrie, Math. Z., 97, 140-153, (1967)
[212] Miszellen zur hyperbolischen geometrie, III, Sitzber. bayer. akad., 117-141, (1967)
[213] Lehrreiches beispiel für die guten dienste, die die hyperbolische geometrie ihrer euklidischen-schwester leistin kann, Math. ann., 174, 100-102, (1967) · Zbl 0166.16304
[214] Parameterdarstellung von gerade, ebene und raum in der hyperbolischen geometrie, II, Math. Z., 101, 1-12, (1967)
[215] Die bewegungen der hyperbolischen raumer, Sitzber. bayer. akad., 121-176, (1967)
[216] Über massenmittelpunkt und schwerpunkt im hyperbolischen raum, Der mathematikunterricht, 15, 61-78, (1969)
[217] Über einen neuen aufbau der hyperbolischen geometrie und eine ungleichung, Math. Z., 112, 280-288, (1969) · Zbl 0181.23403
[218] Der jacobische kettenalgorithmus in einem kubischen zahlenkörper, II, Sitzber. bayer. akad., 9-22, (1973)
[219] Eine liste von zyklischen kubischen gleichungen, Crelle J., 262/263, 234-238, (1973)
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