La geometria integrale. (Italian) Zbl 0072.17701

Masotti Biggiogero, Giuseppina

Rend. Sem. Mat. Fis. Milano 25, 164-231 (1956).

Keywords:

General Metric Geometry; Convex Bodies; Integral Geometry

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[131]	–,Géométrie intégrale sur les surfaces courbes. Ann. Sc. Univ. Jassy, p. I, XXIII (1937) 57–74.
[132]	Halphen, G. H.,Sur un problème de probabilités. Bull. Soc. Math. de France, I (1872–73) 221–224. Rist. nelleOeuvres, v. I, 163–166. · JFM 07.0121.02 · doi:10.24033/bsmf.29
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[134]	Herglotz, G., Sue lezioni inedite sulle probabilità geometriche, del 1933, sono citate in Blaschke [23], e altrove.
[135]	–Ueber die Steinersche Formel für Parallelflächen. Abh. Math. Sem. Hans. Univ. (Hamburg), XV (1943) 165–177. · Zbl 0028.08701 · doi:10.1007/BF02941081
[136]	Hostinský, B.,Sur les probabilités géométriques. Publ. Fac. Sc. Univ. Masaryk (Brno), n. 50 (1925) pp. 26.
[137]	Hurwitz, A.,Sur quelques applications géométriques des séries de Fourier. Ann. Éc. Norm. Sup., (3) XIX (1902) 357–408. Rist. nelleMathematische Werke, v. I, 509–554. · JFM 33.0599.02 · doi:10.24033/asens.514
[138]	Knothe, H. Ueber Ungleichungen bei Sehnenpotenzenintegralen. Deut. Math., II (1937) 544–551 e 732. · JFM 63.0674.03
[139]	Kurita, M.,An extension of Poincaré formula in integral geometry. Nagoya Math. Journ., II (1951) 55–61. · Zbl 0042.16303 · doi:10.1017/S0027763000010047
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[141]	–,Exposé d’une nouvelle méthode pour la résolution des équations numériques de tous les degrés (troisième partie). Comptes Rendus, LXXXII (1876) 1487–1490.
[142]	–,De l’emploi de la géométrie pour résoudre certaines questions de moyennes et de probabilités. Comptes Rendus/LXXXVII (1878) 355–358.
[143]	–,De l’emploi de la géométrie pour résoudre certaines questions de moyennes et de probabilités. Journ. de Math., (3) V (1879) 107–130.
[144]	Lamé, G., Sue lezioni sul problema dell’ago, tenute alla Sorbona nel 1860, sono citate daBarbier [1, p. 274].
[145]	Laplace, P. S.,Théorie analytique des probabilités (Paris, 1812). Rist. nelle varie edizioni delle opere.
[146]	Lebesgue, H.,Exposition d’un mémoire de M. W. Crofton. Nouv. Ann. de Math., (4) XII (1912), 481–502.
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[148]	Lengauer, J.,Geometrische Wahrscheinlichkeitsprobleme. Progr. Gymn. Würzburg, 1899, pp. 62.
[149]	Maak, W.,Grundlagen der ebenen Integralgecm,etrie (GI 18). Abh. Math. Sem. Hans. Univ. (Hamburg), XII (1938) 83–110. · JFM 63.0676.02
[150]	–,Ueber stetige Kurven (GI 27). Abh. Math. Sem. Hans. Univ. (Hamburg), XII (1938) 163–178. · JFM 64.0735.02
[151]	–,Oberflächenintegral und Stokes-Formel im gewöhnlichen Räume (GI 29). Math. Ann., CXVI (1939) 574–597. · Zbl 0020.26102 · doi:10.1007/BF01597376
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[154]	–,Integralgeometrie. In:Naturforschung und Medizin in Deutschland 1939–1946, v. 2, p. II (Wiesbaden, Dieterich’sche Verlagsbuchhandlung, 1948) 231–237.
[155]	Masotti Biggiogero, G.,Su alcune formule di geometria integrale. Rend. di Mat., (5) XIV (1955) 280–288. · Zbl 0065.15603
[156]	-Sulla geometria integrale: generalizzazione di formule di Crofton, Lebesgue e Santaló. Rev. Un. Mat. Argentina (in corso di stampa).
[157]	Minkowski, H.,Theorie der konvexen Körper. Inedito, pubblicato postumo nel 1911, nelleGesammelte Abhandlungen, v. II, 131–229.
[158]	–Volumen und Oberfläche. Math. Ann., LVII (1903) 447–495. Rist. nelleGesammelte Abhandlungen, v. II, 230–276. · JFM 34.0649.01 · doi:10.1007/BF01445180
[159]	v. Mises, R.,Vorlesungen aus dem Gebiete der angewandten Mathematik, v. I;Wahrscheinlichkeitsrechnung (Leipzig-Wien, Deuticke, 1931). · JFM 57.0605.14
[160]	Mueller, A.,Dichten linearer Mannigfaltigkeiten in Euklidischen und Nichteuklidischen R n (GI 16). Math. Ztschr., XLII (1937) 101–124. · Zbl 0015.22701 · doi:10.1007/BF01160066
[161]	–,Berechnung integralgeometrischer Dichten. Jahresber. Deut. Math. Ver., XLVII-2 (1937) 14–15.
[162]	Mueller, H. R.,Ueber Integrale bei mehrgliedrigen Bewegungsvorgänge. Math. Nachr., VII (1952) 159–164. · Zbl 0049.23802 · doi:10.1002/mana.19520070304
[163]	–,Ueber Momente ersten und zweiten Grades in der Integralgeometrie. Rend. Circ. Mat. Palermo, (2) II (1953) 119–140. · Zbl 0051.13703 · doi:10.1007/BF02871682
[164]	Nöbeling, G.,Die Formel von Poincarê für beliebige Kontinuen. Abh. Math. Sem. Hans. Univ. (Hamburg), XV (1943) 120–126. · Zbl 0063.05964 · doi:10.1007/BF02941078
[165]	-Ueber die Schnittpunkte zweier ebener Kontinuen bzw. stetiger Kurven endlicher Länge in allgemeiner Lage. Manuskript. - Così citato, e riassunto, inMaak [6, p. 232–233].
[166]	-Die Formel von Poincarê der ebenen Kinematik für stetige Kurven. Manuskript. - Cosl citato, e riassunto, inMaak [6, p. 233].
[167]	–,Ueber die Hauptformel der ebenen Kinematik von L. A. Santaló und W. Blaschke, I e II. Math. Ann., CXX (1947–49) 585–614 e 615–633.
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[170]	–, (Geometria integrale iperbolica). Comptes Rendus Acad. Bulgare des Sc., v. 2, n. 2–3 (1949) 1–4 (in russo - rec. in Math. Reviews, XII, 124).
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[172]	Petrini, H.,Le paradoxe de Bertrand. Ark. f. Mat. Astr. o. Fys., XXV-A (1937) n. 16, pp. 7.
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[175]	Pólya, G.,Ueber geometrische Wahrscheinlichkeiten. Sitzungsber. Akad. Wiss. Wien, CXXVI-2a (1917) 319–328.
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[177]	Raimondi, E.,Sobre un problema de probabilidades geomitricas. Rev. Un. Mat. Argentina, VII (1940–41) 106–109.
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[181]	Rezek, J.,A contribution to embracing the basic conceptions of the integral geometry within the scope of ideas of Lie’s group theory. Casopis Pest. Mat. Fys., LXXV (1950) 17–26. · Zbl 0036.23702
[182]	Rohde, H.,Unitäre Integralgeometrie (GI 33). Abh. Math. Sem. Hans. Univ. (Hamburg), XIII (1940) 295–318. · Zbl 0023.17403
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[184]	–,Una fórmula integral para las figuras convexas en el plano y en el espacio. Rev. Mat. Hisp.-Amer., (2) X (1935) 209–216. (Cfr. ib., id., p. 139 e 236). · JFM 61.1430.03
[185]	–,Question resuelta 134. Rev. Mat. Hisp.-Amer., (2) XI (1936) 107. (Soluzione di un tema proposto da L.A.S., ib., X, 1935, 139).
[186]	–,Sobre la medida cinemática en el plano (GI 4). Abh. Math. Sem. Hans. Univ. (Hamburg), XI (1936) 222–236. · JFM 62.0840.01
[187]	–,Ueber das kinematische Mass im Baum (GI 5). Actual. Scient. Industr., n. 357 (Paris, Hermann, 1936), pp. 54.
[188]	–,Nuevas aplicaciones del concepto de medida cinemática en el plano y en el espacio (GI 7). Rev. Acad. Cienc. Madrid, XXXIII (1936) 451–477 e 481–504.
[189]	–,Cuestión propuesta 153. Rev. Mat. Hisp.-Amer., (2) XI (1936) 78. (La questione è risolta da L.A.S., ib., XII, 1937, 24–25).
[190]	–,Unos problemas referentes a probabilidades gecmétricas. Rev. Mat. Hisp.-Amer., (2) XI (1936) 87–97.
[191]	–,Cuestiones propuestas 165, 166. Rev. Mat. Hisp.-Amer., (2) XII (1937) 26.
[192]	–,Fórmula fundamental de la medida cinemática para cilindros y planos paralelos moviles (GI 15). Abh. Math. Sem. Hans. Univ. (Hamburg), XII (1938) 38–41.
[193]	–,Geometria integral de figuras ilimitadas. Putt. Inst. Mat. Univ. Nac. del Litoral (Rosario), v. I, n. 2 (1939), pp. 58.
[194]	–,Sobre valores medios y probabilidades geométricas (GI 31). Abh. Math. Sem. Hans. Univ. (Hamburg), XIII (1940) 284–294.
[195]	–,Quelques formules intégrales dans le plan et dans l’espace (GI 32). Abh. Math. Sem. Hans. Univ. (Hamburg), XIII (1940) 344–356. · JFM 66.0912.01
[196]	–,Una demonstración de la propiedad isoperimétrica del círculo. Publ. Inst. Mat. Univ. Nac. del Litoral (Rosario), v. II, n. 3 (1940) 35–46.
[197]	Santaló, L. A.,Sur quelques problèmes de probabilités géométriques. Tôhoku Math. Journ., XLVII (1940) 159–171. · JFM 66.0911.03
[198]	–,Verallgemeinerung eines Satzes von T. Kubota über Eilinien. Tôhoku Math. Journ., XLVIII (1941) 64–67. · JFM 67.0701.02
[199]	–,Beweis eines Satzes von Bottema über Eilinien. Tôhoku Math. Journ., XLVIII (1941) 221–224. · Zbl 0063.06696
[200]	–,Un esquema de valores medios en la teoria de probabilidades gecmétricas. Revista de Ciencias (Lima), XLIII (1941) 147–154.
[201]	–,Valor medio del numéro de partes en que una figura convexa es dividida por n rectas arbitrarias. Rev. Un. Mat. Argentina, VII (1940–41) 33–37.
[202]	–,Generalizacion de un problema de probabilidades geométricas. Rev. Un. Mat. Argentina, VII (1940–41) 129–132.
[203]	–,A theorem and an inequality referring to rectifiable curves. Amer. Journ. of Math., LXIII (1941) 635–644. · JFM 67.0701.01 · doi:10.2307/2371379
[204]	–,Tema resuelto 12. Rev. Un. Mat. Argentina, VIII (1942) 72–74. (Soluzione di un tema proposto da L. S., ib., VII, 1940–41, 27).
[205]	–,Algunos valores medios y desigualdades referentes a curvas situadas sobre la superficie esférica. Rey. Un. Mat. Argentina, VIII (1942) 113–125.
[206]	–,Una formula integral referente a figuras convexas. Rev. Un. Mat. Argentina, VIII (1942) 165–169.
[207]	–,La desigualdad isoperimétrica sobre las superficies de curvatura constante negativa. Univ. Nac. de Tucumán, Revista, A, III (1942) 243–259.
[208]	–,Integral formulas in Crofton’s style on the sphere and some inequalities referring to spherical curves. Duke Math. Journ., IX (1942) 707–722. · Zbl 0063.06699 · doi:10.1215/S0012-7094-42-00949-9
[209]	–,Sobre la distribucion probable de corpúsculos en un cuerpo, deducida de la distribución en sus secciones y problemas análogos. Rev. Un. Mat. Argentina, IX (1943) 145–164.
[210]	–,Integral geometry on surfaces of constant negative curvature. Duke Math. Journ., X (1943) 687–704. · Zbl 0063.06703 · doi:10.1215/S0012-7094-43-01064-6
[211]	–,Solución a la cuestiön n. 11. Math. Notae (Rosario), IV (1944) 164–169.
[212]	–,Area limitada por la curva engendrada por el extremo de un segmento cuyo otro extremo recorre una curva fija y aplicación a la obtención de algunos teoremas sobre los óvalos. Math. Notae (Rosario), IV (1944) 213–226.
[213]	-Santaló, L. A.,Acotaciones para la longitud de una curva o para el numero de puntos necesarios para cubrir aproximadamente un dominio. Anais da Acad. Brasileira de Cienc., XVI (1944).
[214]	–,Orígen y desarrollo de la geometría integral. Rev. Univ. Católica Peru, XII (1944) 205–230.
[215]	–,Note on convex spherical curves. Bull. Amer. Math. Soc., L (1944) 528–534. · Zbl 0061.38004 · doi:10.1090/S0002-9904-1944-08182-2
[216]	–,Valor medio del número de regiones en que un cuerpo del espacio es dividido porn planos arbitrarios. Rev. Un. Mat. Argentina, X (1944–45) 101–108.
[217]	–,Sobre el círculo de radio máximo contenido en un recinto. Rev. Un. Mat. Argentina, X (1944–45) 155–162.
[218]	–,Las probabilidades geométricas y la geometría integral. Bol. Fac. de Ingeniería de Montevideo, v. III, n. 1 (1945) 91–113.
[219]	–,Note on convex curves on the hyperbolic plane. Bull. Amer. Math. Soc., LI (1945) 405–412. · Zbl 0061.38005 · doi:10.1090/S0002-9904-1945-08366-9
[220]	–,Unas formulas integrales referentes a cuerpos convexos. Rev. Un. Mat. Argentina, XII (1946–47) 78–87.
[221]	Santaló, L. A.,Sobre figuras planas hiperconvexas. Summa Brasiliensis Mathematicae, v. I, n. 11 (1946) 221–239.
[222]	–,Sobre la longitud de una curva del espacio como valor medio de las longitudes de sus proyecciones ortogonales. Math. Notae (Rosario), VI (1946) 158–166.
[223]	–,Sobre la medida del conjunto de figuras convexas congruentes contenidas en el interior de un rectángulo o de un tridngulo. Actas Acad. Nac. Cienc. Lima, X (1947) 103–116.
[224]	–,Sobre la distribución de planos en el espacio. Rev. Un. Mat. Argentina,XIII (1948) 120–124.
[225]	–,Un invariante afin para las curvas convexas del plano. Math. Notae (Rosario), VIII (1948) 103–111. (Cfr. p. 160).
[226]	–,Geometria integral en los espacios tridimencionales de curvatura constante. Math. Notae (Rosario), IX (1949) 1–28.
[227]	–,Unas desigualdades entre los elementos de un tetraedro en geometría no-euclidiana. Math. Notae (Rosario), IX (1949) 113–117.
[228]	–,Integral geometry on surfaces. Duke Math. Journ., XVI (1949) 361–375. · Zbl 0034.25102 · doi:10.1215/S0012-7094-49-01637-3
[229]	–,Un invariante afin para los cuerpos convexos del espacio de n dimensiones. Portugaliae Math., VIII (1949) 155–161.
[230]	–,Integral geometry in projective and affine spaces. Ann. of Math., (2) LI (1950) 739–755. · Zbl 0041.31201 · doi:10.2307/1969378
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[232]	–,Sobre unas fórmulas integrales y valores medios referentes a figuras convexas moviles en el plano. Univ. de Buenos Aires, Contribuciones Cientificas, A, v. I, n. 2 (1950) 23–45.
[233]	–,Integral geometry in general spaces. Proc. Intern. Congr. of Math., Cambridge Mass. 1950, v. I, 483–489.
[234]	–,La probabilidad en las construcciones geométricas. Ann. Soc. Cient. Argentina, CLII (1951) 203–229.
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