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Zur Reziprozität quadratischer Charaktersummen in algebraischen Zahlkörpern. (German) Zbl 0153.07803
Eine Reziprozitätsformel für eine sehr allgemeine Gaußsche Summe wird bewiesen. Die Formel enthält praktisch alle bisher bekannte Reziprozitäten der Gaußschen Summen als Spezialfälle. Um das Resultat zu beweisen, benutzt der Verf. die Fourieranalysis über einer abelschen Gruppe, wie beim Beweis der Funktionalgleichung der Zetafunktionen.
Reviewer: Tomio Kubota

MSC:
11L05 Gauss and Kloosterman sums; generalizations
11R11 Quadratic extensions
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Full Text: DOI EuDML
References:
[1] Cartan, Henri, etGodement, Roger: ?Théorie de la dualité et analyse harmonique dans les groupes Abéliens localement compacts?. Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3), 64 (1947), S. 79-99. · Zbl 0033.18801
[2] Hasse, Helmut: ?Das allgemeine Reziprozitätsgesetz und seine Ergänzungssätze in beliebigen algebraischen Zahlkörpern für gewisse, nichtprimäre Zahlen.? Journ. reine u. angew. Math.153 (1924), S. 192-207. · JFM 50.0105.02 · doi:10.1515/crll.1924.153.192
[3] Lang, Serge: ?Algebraic numbers?. Addison-Wesley, Reading-Palo Alto-London 1964. · Zbl 0211.38501
[4] Loomis, Lynn H.: ?An introduction to abstract harmonic analysis?. D. van Nostrand, Princeton-Toronto-New York-London 1953. · Zbl 0052.11701
[5] Ostrowski, Alexander M.: ?Vorlesungen über Differential- und Integralrechnung?. 3. Band, Birkhäuser, Basel-Stuttgart 1954.
[6] Rudin, Walter: ?Fourier analysis on groups?. John Wiley, New York-London 1962. · Zbl 0107.09603
[7] Tate, John: ?Fourier analysis in number fields and Hecke’s Zeta-functions?. Dissertation, Princeton University, 1950.
[8] Weiss, Edwin: ?Algebraic number theory?. McGraw-Hill, New York-San Francisco-Toronto-London 1963. Über Reziprozitätsformeln bei Gaußschen Summen: · Zbl 0115.03601
[9] Braun, Hel: ?Geschlechter quadratischer Formen?. Journ. reine u. angew. Math.182 (1940), S. 32-49. · JFM 66.0127.01 · doi:10.1515/crll.1940.182.32
[10] Cramer, W.: ?Die Reziprozitätsformel für Gaußsche Summen in reell quadratischen Zahlkörpern?. Inaugural-Dissertation, Breslau 1932. · Zbl 0006.25201
[11] Hecke, Erich: ?Reziprozitätsgesetz und Gaußsche Summen in quadratischen Zahlkörpern?. Nachr. Kgl. Gesellsch. Wiss. Göttingen, math.-phys. Kl. (1919), S. 265-278, und Mathem. Werke, Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 1959, S. 235-248.
[12] Hecke, Erich: ?Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen?. Akademische Verlagsgesellschaft, Leipzig 1923.
[13] Krazer, A.: ?Zur Theorie der mehrfachen Gaußschen Summen?. Festschrift H. Weber, Leipzig u. Berlin 1912, S. 181-197. · JFM 43.0539.02
[14] Kubota, Tomio: ?Über eine Verallgemeinerung der Reziprozität der Gaußschen Summen.? Math. Zeitschr.82 (1963), S. 91-100. · Zbl 0201.37503 · doi:10.1007/BF01111796
[15] Kunert, Dietmar: ?Ein neuer Beweis für die Reziprozitätsformel der Gaußschen Summen in beliebigen algebraischen Zahlkörpern?. Math. Zeitschr.40 (1936), S. 326-347. · Zbl 0012.05001 · doi:10.1007/BF01218861
[16] Mordell, L. J.: ?On the reciprocity formula for the Gauss’s sums in the quadratic number field?. Proc. London Math. Soc. (2)20 (1921), S. 289-296. · JFM 48.0169.03 · doi:10.1112/plms/s2-20.1.289
[17] Nanda, V. C.: ?On the genera of quadratic and Hermitian forms over an algebraic number field?. Acta Arithm.8 (1962/63), S. 431-450. · Zbl 0128.03602
[18] Shiratani, Katsumi: ?On the Gauss-Hecke sums?. Journ. Math. Soc. Japan16 (1964), S. 32-38. · Zbl 0213.07002 · doi:10.2969/jmsj/01610032
[19] Siegel, Carl Ludwig: ?Über das quadratische Reziprozitätsgesetz in algebraischen Zahlkörpern?. Nachr. Akad. Wiss. Göttingen, math.-phys. Kl. (1960), S. 1-16, und Gesammelte Abhandlungen,3. Band, Springer, Berlin-Heidelberg-New York 1966, S. 334-349.
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