A numerical method of the solution of mixed control problems for Leontieff type systems. (Russian. English summary) Zbl 1332.49036

Keller, A. V.; Ebel, A. A.

Vestn. Yuzhno-Ural. Gos. Univ., Ser. Mat., Mekh., Fiz. 7, No. 4, 37-45 (2015).

Summary: The article presents exact and approximate solutions of mixed control problems. A detailed algorithm for the numerical method of the solution of mixed control problems is presented, the convergence of approximate solutions to the exact one is proved. Methods of the theory of degenerate (semi-)groups and of optimal control theory are used. The importance of the introduced functional quality, which enables to solve applied problems in economics and engineering, is shown.

MSC:

49M30	Other numerical methods in calculus of variations (MSC2010)
49J15	Existence theories for optimal control problems involving ordinary differential equations
93C15	Control/observation systems governed by ordinary differential equations
34H05	Control problems involving ordinary differential equations

Keywords:

mixed control problem; Leontieff type system; optimal control; degenerate semigroups; numerical solution

References:

[1]	[1] Г. А. Свиридюк, А. А. Ефремов, ”Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно \(p\)-секториальными операторами”, Дифференциальные уравнения, 31 (1995), 1912–1919 · Zbl 0868.49005
[2]	[2] В. Е. Федоров, М. В. Плеханова, ”Оптимальное управление линейными уравнениями соболевского типа”, Дифференциальные уравнения, 40:11 (2004), 1548–1556 · Zbl 1095.49004
[3]	[3] G. A. Sviridyuk, V. E. Fedorov, Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators, VSP, Utrecht–Boston, 2003, 179 pp. · Zbl 1102.47061
[4]	[4] Н. А. Манакова, Е. А. Богонос, ”Оптимальное управление решениями задачи Шоуолтера–Сидорова для одного уравнения соболевского типа”, Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика, 3:1 (2010), 42–53 · Zbl 0308.02032
[5]	[5] А. А. Замышляева, ”Математические модели соболевского типа высокого порядка”, Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия “Математическое моделирование и программирование{”, 7:2 (2014), 5–28} · Zbl 0342.02023
[6]	[6] А. В. Келлер, М. А. Сагадеева, ”Численное решение задач оптимального и жесткого управления для одной нестационарной системы леонтьевского типа”, Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 32:19(162) (2013), 57–66 [Keller A. V., Sagadeeva M. A., Belgorod State University Scientific bulletin. Serya: Matematika, Physica, 32:19(162) (2013), 57–66 (in Russ.)] · Zbl 1290.70002
[7]	[7] А. В. Келлер, Т. А. Шишкина, ”Методика построения динамической и статической балансовых моделей на уровне предприятия”, Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Экономика и менеджмент, 7:3 (2013), 6–11 [Keller A. V., Shyshkina T. A., Bulletin of the South Ural State University. Series ”Economics and Management”, 7:3 (2013), 6–11 (in Russ.)] · Zbl 0342.02023
[8]	[8] A. L. Shestakov, A. V. Keller, G. A. Sviridyuk, ”The Theory of Optimal Measurements”, Journal of Computational and Engineering Mathematics, 1:1 (2014), 3–16 · Zbl 1343.49005
[9]	[9] А. В. Келлер, Е. И. Назарова, ”Задача оптимального измерения: численное решение, алгоритм программы”, Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика, 4:3 (2011), 74–82 · Zbl 1258.11066
[10]	[10] S. I. Ebel, ”Numerical Research of Degenerate Dynamic Balance Model of the Cell Cycle”, Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2:2 (2015), 25–38 · Zbl 1359.92031 · doi:10.14529/jcem150204
[11]	[11] А. В. Келлер, Численное исследование задач оптимального управления для моделей леонтьевского типа, Дис. ... докт. физ.-мат. наук, Челябинск, 2011, 237 с. [Keller A. V., Numerical study of optimal control problems for models of Leontieff type, Dr. phys. and math. sci. diss., The South Ural State University, Chelyabinsk, 2011, 237 pp. (in Russ.)] · Zbl 1258.11066
[12]	[12] С. А. Загребина, А. В. Келлер, ”Некоторые обобщения задачи Шоуолтера–Сидорова для моделей соболевского типа”, Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование, 8:2 (2015), 5–23 · Zbl 1337.65068 · doi:10.14529/mmp150201
[13]	[13] Yu. E. Gliklikh, E. Yu. Mashkov, ”Stochastic Leontieff Type Equations in Terms of Current Velocities of the Solution”, Journal of Computational and Engineering Mathematics, 1:2 (2014), 45–51 · Zbl 1341.60053
[14]	[14] А. Л. Шестаков, Г. А. Свиридюк, Ю. В. Худяков, ”Оптимальные измерения детерминированных и стохастических сигналов”, XII Всероссийское совещание по проблемам управления, ВСПУ-2014, сб. науч. тр. (Москва, 16–19 июля 2014 г.), 1231–1242 [Shestakov A. L., Sviridyuk G. A., Khudyakov Yu. V., ”Optimal measuring of determined and stochastic signals”, Proceedings of XII All-Russian conference on the problems the control, VSPU 2014 (Moscow, 16–19 July 2014), 1231–1242 (in Russ.)] · Zbl 1154.68045
[15]	[15] М. В. Плеханова, А. Ф. Исламова, ”Задача со смешанным управлением для одного класса линейных уравнений соболевского типа”, Вестник Челябинского государственного университета, 2010, № 23, 49–58 · Zbl 1200.11037
[16]	[16] A. V. Keller, A. A. Ebel, ”The existence of a unique solution to a mixed control problem for Sobolev-type equations”, Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия “Математическое моделирование и программирование{”, 7:3 (2014), 121–127} · Zbl 1338.49008 · doi:10.14529/mmp140313