Shock waves in gas sphere. (Russian. English summary) Zbl 1338.76110

Kuropatenko, V. F.; Shestakovskaya, E. S.; Yakimova, M. N.

Vestn. Yuzhno-Ural. Gos. Univ., Ser. Mat. Model. Program. 9, No. 1, 5-19 (2016).

Summary: Mathematical modelling is widely applied for researches in all natural sciences, industries, economy, biology and other areas. Already existing or new created models and numerical methods are used for the solution of specific problems. The most reliable way to check the adequacy of the differential scheme is to compare the numerical solution with the precise solution of the problem where it is possible. As an example of such “reference” solution we construct a precise solution for the problem of a convergent shock wave and dynamic gas compression in a spherical vessel with an impermeable wall. Initially, the external border of the gas begins to move stepwise with a negative velocity, and the shock wave begins to propagate from border to gas. Acceleration of the border and sphericity determine the motion of the shock wave and the structure of the gas flow between the shock front and border. The considered problem formulation is fundamentally different from previously known statements of the problem of self-similar shock wave convergence to the center of symmetry and its reflection from the center with no boundary of gas.

MSC:

76N15

Gas dynamics (general theory)

Keywords:

shock wave; analytical solution; ideal gas; spherical symmetry

References:

[1]	[1] G. Guderley, ”Starke kugelige und zylindrische Verdichtungsstobe in der Nahe des Kugelmittelpunktes bzw. der Zylinderachse”, Luftfartforschung, 19:9 (1942), 302–312 · Zbl 0061.45804
[2]	[2] Л. И. Седов, ”О неустановившихся движениях сжимаемой жидкости”, Доклады Академии наук СССР, 47:2 (1945), 94–96 · Zbl 0342.02023
[3]	[3] К. П. Станюкович, ”Автомодельные решения уравнений гидромеханики, обладающих центральной симметрии”, Доклады Академии наук СССР, 48:5 (1945), 331–333 [Stanjukovich K. P., ”Similar Solutions of the Equations of Fluid Mechanics, Possessing Central Symmetry”, Doklady Akademii Nauk SSSR, 48:5 (1945), 331–333 (in Russian)] · Zbl 0342.02023
[4]	[4] К. В. Брушлинский, Я. М. Каждан, ”Об автомодельных решениях некоторых задач газовой динамики”, Успехи математических наук, 18:2 (1963), 3–23 · Zbl 0125.16501 · doi:10.1070/RM1963v018n02ABEH001133
[5]	[5] Л. И. Седов, Методы подобия и размерности в механике, Тех. теор. лит., М., 1954 [Sedov L. I., Methods of Similarity and Dimensionality in Mechanics, Teh. teor. lit., M., 1954, 326 pp.] · Zbl 1200.11037
[6]	[6] А. Ф. Сидоров, О. Б. Хайруллина, ”Процессы безударного конического сжатия и разлета газа”, Прикладная математика и механика, 58:4 (1994), 81–92 · Zbl 1154.68045
[7]	[7] А. Н. Крайко, ”Быстрое цилиндрически и сферически симметричное сильное сжатие идеального газа”, Прикладная математика и механика, 71:5 (2007), 744–760 · Zbl 1154.68045 · doi:10.1016/j.jappmathmech.2007.11.001
[8]	[8] В. Ф. Куропатенко, Модели механики сплошных сред, ЧелГУ, Челябинск, 2007 [Kuropatenko V. F., Models of Continuum Mechanics, CSU, Chelyabinsk, 2007, 302 pp.] · Zbl 1154.68045
[9]	[9] В. Ф. Куропатенко, В. И. Кузнецова, Г. Н. Михайлова, Г. В. Коваленко, Г. Н. Сапожникова, ”Комплекс программ ВОЛНА и неоднородный разностный метод расчета неустановившихся движений сжимаемых сплошных сред”, Вопросы атомной науки и техники. Серия: Математическое моделирование физических процессов, 1989, 2, 9–25 · Zbl 0662.14017
[10]	[10] V. F. Kuropatenko, M. N. Yakimova, ”A Method for Shock Calculation”, Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2:2 (2015), 60–70 · Zbl 1359.81174 · doi:10.14529/jcem150206