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Some remarks on ordinary linear differential equations. (Eenige opmerkingen omtrent gewone lineaire differentiaal-vergelijkingen.) (Dutch) JFM 15.0267.01

Amst. Versl. en Meded. XVIII, 95-117 (1883); Néerl. Arch. XVIII, 105-126 (1883).
Die Abhandlung besteht aus zwei Teilen. Der erste beschäftigt sich mit linearen Differentialgleichungen der zweiten Ordnung. Verfasser sucht dieselben mittelst einer Substitution auf eine mit constanten Coefficienten zurückzuführen. Durch diese entsteht eine neue lineare Differentialgleichung, deren Coefficienten jetzt constanten Grössen proportional sein müssen. So erhält man zwei Gleichungen, aus welchen die neu eingeführte Veränderliche und ihre Differentialquotienten eliminirt werden können, und kommt so auf die gestellte Bedingung.
Der zweite Teil handelt von Differentialgleichungen der \(m^{\text ten}\) Ordnung von bestimmter Form. Hierzu gehören die Differentialgleichungen der Kugelfunctionen und ihrer Adjungirten, der Bessel’schen Functionen erster und zweiter Art, endlich eine Differentialgleichung, welche in einer früheren Arbeit des Verfassers (siehe F. d. M. XIV. 1882. 209, JFM 14.0209.01) behandelt worden ist. Schliesslich wird über lineare Differentialgleichungen gesprochen, deren Coefficienten die nämliche Periode \(\alpha\) besitzen, und bei welchen ein besonderes Integral \(f(x)\) auch die Integrale \(f(x+k\alpha)\) zur Folge hat.

MSC:

34A30 Linear ordinary differential equations and systems

Citations:

JFM 14.0209.01
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