×

Potenssummer. (Danish) JFM 52.0083.01

Um \(f(n)=\textstyle \sum\limits_{1}^{n} \displaystyle\, (x_0+n-1)^\alpha\), \(\alpha\) positiv ganz, zu finden, setzt Verf. \[ f(n-1)+(x_0+n-1)^\alpha=f(n); \] diese Gleichung ist eine Identität in \(n\). Durch Differentiation, Einsetzung von (\(n\), \(n-1\), …, 2, 1) und Addition findet man \[ f'(0)+\alpha\textstyle \sum\limits_{1}^{n} \displaystyle \,(x_0+n-1)^{\alpha-1}=f'(n); \] durch Integration dieser Formel findet man sukzessiv die Potenzsummen.
PDFBibTeX XMLCite