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On linkages for tracing conic sections. (English) JFM 25.1350.03

Der Verf. giebt zunächst einen einfachen Mechanismus zur Verzeichnung der Qrthogonalprojection einer beliebigen ebenen Curve an. Zwei gleiche Strecken \(AC\) und \(BC\) sind in \(C\) gelenkig verbunden; \(P\), \(Q\) und \(D\) sind Punkte auf \(BC\), \(AC\) und der Verlängerung von \(AC\), und zwar ist \(CP=CQ=CD\). Ist nun \(\varepsilon\) die Ebene der gegebenen Curve \(k\), \(\pi_1\) die Projectionsebene, \(s\) die Schnittgerade und \(\Theta\) der Neigungswinkel von \(\varepsilon\) und \(\pi_1\); klappt man \(\varepsilon\) um \(s\) nach \(\pi_1\) herab und lässt die Punkte \(A\) und \(B\) des Mechanismus auf \(s\) gleiten, während \(D\) auf der Curve \(k\) läuft, so beschreibt \(P\) die Orthogonalprojection derselben, wenn man \(D\) so wählt, dass \((BC-CD):(BC+CD)=\cos\Theta\) ist. Führt man \(D\) vermittelst eines dritten Gliedes auf einem Kreise, so beschreibt \(P\) eine Ellipse. — Derselbe Mechanismus dient in Verbindung mit einem Rhombus dazu, die Kegelschnitte als Ort von Punkten zu beschreiben, deren Entfernungen von einer festen Geraden \(s\) und einem festen Punkte \(F\) in einem gegebenen Verhältnis zu einander stehen. Hier müssen \(D\) und der Brennpunkt \(F\) ein Paar Gegenecken des Rhombus sein und \(P\) irgendwie gezwungen werden, auf der das andere Paar verbindenden Diagonale zu liegen. Es ist dann nämlich \(PS:PF= BP:2CP\). Bei einem dritten Mechanismus zur Beschreibung von Hyperbeln bedient sich der Verf. der sogenannten Peaucellier-Zelle (vergl. Burmester, Kinematik, S. 574).
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