On algorithm for numerical solution of optimal measurement problem using linear splines. (English) Zbl 1359.65099

Ebel, A. A.

J. Comput. Eng. Math. 3, No. 1, 37-47 (2016).

Summary: We consider an algorithm for numerical solution of the optimal measurement problem using linear splines. The optimal measurement problem, which is based on the model of optimal control, is posed to restore the dynamically distorted signal. We propose to use a mixed-control problem for Leontief type systems in the development of numerical algorithm for solution of the optimal measurement problem. Furthermore, the use of linear splines at one of the algorithm steps reduces the amount of machine time required to find an approximate solution with a given accuracy.

MSC:

65K10	Numerical optimization and variational techniques
49J15	Existence theories for optimal control problems involving ordinary differential equations
49M25	Discrete approximations in optimal control

Keywords:

numerical algorithm of the optimal measurement problem; mixed control problem; optimal control; Leontief-type system; Showalter-Sidorov condition; linear splines

References:

[1]	[1] А.Л. Шестаков, ”Динамическая точночть измерительного преобразователя с корректирующим устройством в виде датчика”, Метрология, 1987, 2, 26-34 · Zbl 1310.20025
[2]	[2] А.Л. Шестаков, ”Измерительный преобразователь динамических параметров с итерационным принципом восстановления сигнала”, Приборы и системы управления, 1992, 10, 23-24 [A.L. Shestakov, ”Transmitter of Dynamic Parameters with Iterative Signal Recovery Principle”, Devices and Control Systems, 1992, 10, 23-24] · Zbl 0342.02023
[3]	[3] А.Л. Шестаков, М.Н. Бизяев, ”Восстановление динамически искаженных сигналов испытательно-измерительных систем методом скользящих режимов”, Известия РАН. Энергетика, 2004, 6, 119-130 [A.L. Shestakov, M.N.Bizyaev, ”Restoration of Dynamically Distorted Signals of Test and Measurement Systems Using Sliding Sodels”, Izvestiya RAN. Energetics, 2004, 6, 119-130] · Zbl 0342.02023
[4]	[4] А.Л. Шестаков, А.С. Волосников, ”Нейросетевая динамическая модель измерительной системы с фильтрацией восстанавливаемого сигнала”, Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника, 4:14(69) (2006), 16-20 [A.L. Shestakov, A.S.Volosnikov, ”Neural Network Dynamic Model of Measuring System with Filtration of the Restored Signal”, Bulletin of SUSU. Series: Computer Technology, Control, Radio Electronics, 4:14(69) (2006), 16-20] · Zbl 1204.11080
[5]	[5] А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, ”Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов”, Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование, 2010, 16(192), 116-120 · Zbl 1243.94015
[6]	[6] Е.В. Солдаткина, Алгоритмы адаптации параметров измерительной системы к минимуму оценки динамической погрешности, дисс. ... канд. техн. наук, ЮУрГУ, Челябинск, 2000 [E.V. Soldatkina, Algorithms for Adaptation of the Parameters of the Measuring System to a Minimum Dynamic Error Evaluation, diss. ... Technical Sciences, SUSU, Chelyabinsk, 2000] · Zbl 0342.02023
[7]	[7] М.Н. Бизяев, Динамические модели и алгоритмы восстановления динамически искаженных сигналов измерительных систем в скользящем режиме, дисс. ... канд. техн. наук, ЮУрГУ, Челябинск, 2004 [M.N. Bizyaev, Dynamic Models and Algorithms of Restoring of Dynamically Distorted Signals of Measuring Systems in a Sliding Mode, diss. ... Technical Sciences, SUSU, Chelyabinsk, 2004] · Zbl 0342.02023
[8]	[8] Д.Ю. Иосифов, Динамические модели и алгоритмы восстановления сигналов измерительных систем с наблюдаемым вектором координат состояния, дисс. ... канд. техн. наук, ЮУрГУ, Челябинск, 2007 [D.Yu Josephov, Dynamic Models and Algorithms of Restoring of Measuring Systems Signals with an Observed State Coordinates Vector, diss. ... Technical Sciences, SUSU, Chelyabinsk, 2007] · Zbl 1154.68045
[9]	[9] А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, ”Оптимальное измерение динамически искаженных сигналов”, Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование, 8:17(234) (2011), 70-75 · Zbl 1256.94021
[10]	[10] С.А. Загребина, ”О задаче Шоуолтера – Сидорова”, Известия высших учебных заведений. Математика, 2007, 3, 22-28 · Zbl 1147.34347
[11]	[11] А.В. Келлер, Е.И. Назарова, ”Задача оптимального измерения: численное решение, алгоритм программы”, Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика, 2011, 3, 74-82 · Zbl 1260.65057
[12]	[12] Ю.В. Худяков, А.Л. Шестаков, ”Алгоритм численного исследования модели Шестакова – Свиридюка измерительного устройства с инерционностью и резонансами”, Математические заметки СВФУ, 20:2 (2013), 211-221 · Zbl 1340.94032
[13]	[13] Yu.V. Khudyakov, M.A. Sagadeeva, ”Об оптимальном измерении для модели измерительного устройства с учетом детерминированного мультипликативного воздействия”, Сборник XII Всероссийского совещания по проблемам управления, 2014, 2240–2245 [М.А. Сагадеева, Ю.В. Худяков, ”On Optimal Measurement for Model of the Measurement Transducer Considering the Determined Multiplicative Effect”, Book of XII National Conference on Control Problems, 2014, 2240–2245] · Zbl 0342.02023
[14]	[14] G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov, Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators, VSP, Utrecht–Boston, 2003, 179 pp. · Zbl 1102.47061
[15]	[15] Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов, ”Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно p-секториальными операторами”, Дифференциальные уравнения, 31:11 (1995), 1912-1919 · Zbl 0868.49005
[16]	[16] Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов, ”Задача оптимального управления для одного класса линейных уравнений типа Соболева”, Известия вузов. Математика, 40:12 (1996), 75-83 · Zbl 0910.49003
[17]	[17] Н.А. Манакова, Е.А. Богонос, ”Оптимальное управление решениями задачи Шоуолтера – Сидорова для одного уравнения соболевского типа”, Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика, 3:1 (2010), 42-53 · Zbl 1255.49011
[18]	[18] А.А. Замышляева, ”Математические модели соболевского типа высокого порядка”, Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование, 7:2 (2014), 5-28 · Zbl 1335.35149
[19]	[19] А.В. Келлер, М.А. Сагадеева, ”Численное решение задач оптимального и жесткого управления для одной нестационарной системы леонтьевского типа”, Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика, 32:19 (162) (2013), 57-66 [A.V. Keller, M.A. Sagadeeva, ”Numerical Solution of Optimal and Hard Control Problems for a Nonstationary Leontief Type System”, Scientific Bulletin of Belgorod State University. Series: Mathematics. Physics, 32:19 (162) (2013), 57-66] · Zbl 1290.70002
[20]	[20] N.A. Manakova, A.G. Dyl’kov, ”Optimal Control of the Solutions of the Initial-Finish Problem for the Linear Hoff Model”, Mathematical Notes, 94:1-2 (2013), 220-230 · Zbl 1510.49017 · doi:10.1134/S0001434613070225
[21]	[21] М.В. Плеханова, А.Ф. Исламова, ”Задача со смешанным управлением для одного класса линейных уравнений соболевского типа”, Вестник Челябинского государственного университета, 2010, 23, 49-58 · Zbl 1200.11037
[22]	[22] A.V. Keller, A.A. Ebel, ”The Existence of a Unique Solution to a Mixed Control Problem for Sobolev Type Equations”, Bulletin of the South Ural State University. Series: Mathematical Modelling, Programming and Computer Software, 7:3 (2014), 121-127 · Zbl 1338.49008
[23]	[23] А.А. Эбель, ”О свойствах функционала задач смешанного управления смешанного управления для систем леонтьевского типа”, Южно-Уральская молодежная школа по математическому моделированию, Cб. тр. II Всеросс. науч.-практ. конф. (Челябинск, 2015), ЮУрГУ, Челябинск, 2015, 203-206 [A.A. Ebel, ”The Properties of Functional of Mixed Control Problems for Leontief Type System”, South Ural Youth School on Mathematical Modelling, Proceedings of the II All-Russian scientific-practical conference (Chelyabinsk, 2015), ЮУрГУ, Chelyabinsk, 2015, 203-206] · Zbl 1351.11035
[24]	[24] А.В. Келлер, А.А. Эбель, ”Численный метод решения задач смешанного управления для систем леонтьевского типа”, Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Механика. Физика, 7:4 (2015), 37-45 · Zbl 1332.49036
[25]	[25] А.В. Келлер, М.А. Сагадеева, ”Задача оптимального измерения для модели измерительного устройства с детерминированным мультипликативным воздействием и инерционностью”, Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование, 7:1 (2014), 134-138 · Zbl 1303.93093