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On the generation of the ground form of the statical gravitation field in Einstein’s theory of gravitation from the ground form of any surface in ordinary space. (English) JFM 49.0550.01

Ausgehend von einer beliebigen positiv definiten binären quadratischen Differentialform, baut der Verf. auf einem Wege, dessen Wiedergabe zu weit führen würde, die allgemeinste positiv definite ternäre Differentialform \(d\sigma^2 =a_{ik}dx^idx^k\) auf, die zu einer Funktion \(f(x_1, x_2, x_3)\) in der Beziehung steht, daß \[ R_{ik} = \frac{f_{ik}}f\,,\quad \varDelta_2(f) = 0. \] Hierin bedeutet \(R_{ik}\) den verjungten Krümmungstensor der tenären Differentialform, \(f_{ik}\) die zu ihr gehörigen zweiten kovarianten Ableitungen, \(\varDelta_2(f) = a^{ik}f_{ik}\) den zweiten Differentialparameter von \(f\). \(f^2\,dt^2 - d\sigma^2\) ist also die Grundform eines statischen Gravitationsfeldes bei Abwesenheit von Materie. (VII.)
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