Fermi, E. Sopra i fenomeni che avvengono in vicinanza di una linea ovaria. (Italian) JFM 48.1309.05 Rom. Acc. L. Rend. (5) 31, No. 1, 21-23, 51-52 (1922). In vielen physikalischen Fällen sind Zustände in einem mit der Zeit nur wenig veränderlichen Raumstück zu untersuchen. In allgemeinerer relativistischer Sprache bedeutet dies dann, daß in einem Riemannschen (bzw. Weylschen) \(R_n\) ein Ausdruck für \(ds^2\) zu suchen ist, der in der Nähe einer gegebenen Linie \(L\) eine möglichst einfache Gestalt annimmt. Hier wird das folgende Verfahren eingeschlagen: Es sei \(\eta \) die Tangentenrichtung in \(P\) auf \(L\), \(y\) in \(P\) zu \(\eta \) orthogonal, \(\eta +\delta\eta\) und \(y +\delta y\) die zugehörigen, im Sinne von Levi-Civita längs \(L\) parallel nach \(P+dP\) übertragenen Richtungen, \(\eta +\delta\eta\) die neue Tangentenrichtung. In dem allein interessierenden allgemeinen Falle, wo \(L\) keine Geodäte ist, kann man jetzt den gesamten Raum bei \(P+dP\) um den zu \(\eta +\delta\eta\), \(\eta +d\eta\) orthogonalen \(R_{n-2}\) drehen, bis der erste dieser Vektoren in den zweiten übergeht; die Endposition von \(y+\delta y\) sei dann als \(y+dy\) definiert. Dieser Prozeß, analytisch ausgedrückt durch \[ \frac {dy^{(i)}}{ds}= -\sum _{hk}\Bigl\{ \begin{matrix}\\ h\,k\\ i \end{matrix} \Bigr\} y^{(h)}\frac {dx_k}{ds} - \frac {dx_i}{ds}\,\sum _h C_hy^h; \]\[ C^i=\frac {d\eta ^{(i)}-\delta\eta ^{(i)}}{ds} = \frac {d^2x_i}{ds^2} + \sum _{hl}\Bigl\{ \begin{matrix}\\ h\,l\\ i \end{matrix} \Bigr\} \frac {dx_h}{ds}\,\frac {dx_l}{ds}; \]\[ (ds^2 = \sum _{ik} g_{ik}\,dx_i\,dx_k), \] wird an \(n-1\) untereinander und zur Tangente \(\eta\equiv y_n\) orthogonalen Richtungen ausgeführt. Ein Punkt \(Q_0\) habe im ursprünglichen Bezugsystem dieser Art um \(P_0\) die Koordinaten \(\bar y_1,\ldots,\bar y_{n-1}\), 0; man ordne ihm im transformierten System stets den Punkt mit den gleichen Koordinaten zu; zuletzt nehme man \(Q_0\) ganz nahe bei \(P_0\). Nunmehr ist \[ ds_Q^2 =(1+C\times Q-P)^2\,ds_P^2 + d\bar y_1^2+\cdots +d\bar y_{n-1}^2 \] der sehr einfache Ausdruck für das Quadrat des Bogenelements um \(Q\) (\(\times \) bedeutet, wie üblich, das skalare Produkt, \(Q-P\) den Vektor von \(P\) nach \(Q\)). Man kann diese Formel stets auch in einem Euklidischen \(R_n\) interpretieren. Reviewer: Müntz, Dr. (Berlin) Cited in 23 Documents JFM Section:Nachtrag. Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. E. Gebilde in Räumen von mehr als drei Dimensionen. PDFBibTeX XMLCite \textit{E. Fermi}, Rom. Acc. L. Rend. (5) 31, No. 1, 21--23, 51--52 (1922; JFM 48.1309.05)