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Invariant sets of equations in Riemann space. (English) JFM 50.0505.02

Es werden zwei Sätze bewiesen: A. Jedes bei Transformation der Urvariablen invariante System von Gleichungen, das entstanden ist durch Nullsetzung von Funktionen, die sich durch Addition, Multiplikation und Differentiation nach den Urvariablen aus den Bestimmungszahlen beliebig vieler Tensoren (Affinoren) bilden lassen, ist gleichwertig mit einem System von Tensorgleichungen. B. Jedes bei Transformation der Urvariablen invariante System von Gleichungen, das entstanden ist durch Nullsetzen von Funktionen der \(g_{\lambda \mu}\) und der ersten und zweiten Ableitungen der \(g_{\lambda \mu}\) nach den Urvariablen, linear in diesen letzten Ableitungen, ist gleichwertig mit einer Tensorgleichung der Typen \(I-V\). Diese Typen werden angegeben; I bringt zum Ausdruck, daßdie skalare Krümmung einen bestimmten Wert hat; II, daßdie Hauptrichtungen im Riccischen Sinne unbestimmt sind; III, daßdie Übertragung konformeuklidisch ist, während IV und V mit II und III bzw. I und III gleichwertig sind.
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