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Sui fochi di \(2^\circ\) ordine dei sistemi infiniti di piani, e sulle curve iperspaziali con una doppia infinità di piani plurisecanti. (Italian) JFM 48.0849.02

Ist \(\varSigma\) ein System von \(\infty^2\) Ebenen des Raumes \(R_4\), so nennt der Verf. “Brennpunkt” erster, zweiter, usw. Ordnung einen Punkt, durch welchen zwei oder drei usw. unendlich nahe Ebenen des Systems gehen. Jede Ebene von \(\varSigma\) enthält \(\infty^1\) Brennpunkte erster Ordnung, die einen Kegelschnitt (den “Brennkegelschnitt” der Ebene) bilden, worauf mindestens fünf Brennpunkte zweiter Ordnung liegen. Alle Punkte des Brennkegelschnittes sind Brennpunkte zweiter Ordnung nur dann, wenn \(\varSigma\) aus den Ebenen der Kegelschnitte besteht, die auf der Projektion einer Veroneseschen Fläche oder einer Regelfläche dritter Ordnung des \(R_4\) liegen. Verf. bestimmt ferner die Fälle, in welchen \(\infty^2\) Ebenen existieren, welche eine Kurve eines höheren Raumes mindestens in sechs Punkten schneiden, ohne daß die Kurve unendlich viele Trisekanten besitzt. Zuletzt löst er in großen Zügen die Aufgabe, alle die algebraischen Systeme von je \(\infty^2\) Ebenen des \(R_4\) zu finden, welche die Eigenschaft besitzen, daß durch jeden Punkt des Raumes \(R_4\) zwei Systemebenen gehen.

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