Bompiani, E. Proprietà differenziali caratteristische di enti algebrici. (Italian) JFM 48.0851.04 Rom. Acc. L. Mem. (5) 13, 26 (1921). Mit \(S(r)\) bezeichnet Verf. den kleinstmöglichen Raum, der die Umgebung \(r\)-ter Ordnung eines Punktes einer Fläche enthält (diese also oskuliert). Seine Dimension \(\varrho\) ist \({}\leqq\frac12r(r+3)\).Geht durch den Flächenpunkt eine Kurve der Art, daß ihr oskulierender Raum \(S_s\) (\(s>r\)) mit \(S(r)\) zusammen in einem Raume der Dimension \({}<\varrho+s-r\) liegt, so heißt die Kurve quasiasymptotisch (zur Fläche) und wird mit \(\gamma_{r,s}\) bezeichnet.In der vorläufigen Mitteilung enthalten und im Teil I der Abhandlung bewiesen ist der folgende Satz: Wenn der zum allgemeinen Punkte der Fläche gehörige Raum \(S(k)\) die Dimension \(\varkappa=\frac12k(k+3)\) hat, und die Fläche \(\infty^2\) Kurven \(\gamma_{k-1,k+1}\) besitzt, so ist sie notwendig die Veronesesche normale rationale Fläche \(k^2\)-ter Ordnung im \(S_\varkappa\), welche die Gesamtheit der ebenen algebraischen Kurven \(k\)-ter Ordnung repräsentiert.Im Teil II der Abhandlung findet sich ein entsprechender Satz für die Mannigfaltigkeiten, welche die Flächen gegebener Ordnung des gewöhnlichen Raumes repräsentieren. Reviewer: Bompiani, Prof. (Bologna) (Neder, Prof. (Münster i. W.)) Cited in 1 ReviewCited in 1 Document JFM Section:Fünfter Abschnitt. Geometrie. Kapitel 6. Differentialgeometrie. E. Gebilde in Räumen von mehr als drei Dimensionen. PDFBibTeX XMLCite \textit{E. Bompiani}, Rom. Acc. L. Mem. (5) 13, 26 (1921; JFM 48.0851.04)