×

Proprietà differenziali caratteristische di enti algebrici. (Italian) JFM 48.0851.04

Mit \(S(r)\) bezeichnet Verf. den kleinstmöglichen Raum, der die Umgebung \(r\)-ter Ordnung eines Punktes einer Fläche enthält (diese also oskuliert). Seine Dimension \(\varrho\) ist \({}\leqq\frac12r(r+3)\).
Geht durch den Flächenpunkt eine Kurve der Art, daß ihr oskulierender Raum \(S_s\) (\(s>r\)) mit \(S(r)\) zusammen in einem Raume der Dimension \({}<\varrho+s-r\) liegt, so heißt die Kurve quasiasymptotisch (zur Fläche) und wird mit \(\gamma_{r,s}\) bezeichnet.
In der vorläufigen Mitteilung enthalten und im Teil I der Abhandlung bewiesen ist der folgende Satz: Wenn der zum allgemeinen Punkte der Fläche gehörige Raum \(S(k)\) die Dimension \(\varkappa=\frac12k(k+3)\) hat, und die Fläche \(\infty^2\) Kurven \(\gamma_{k-1,k+1}\) besitzt, so ist sie notwendig die Veronesesche normale rationale Fläche \(k^2\)-ter Ordnung im \(S_\varkappa\), welche die Gesamtheit der ebenen algebraischen Kurven \(k\)-ter Ordnung repräsentiert.
Im Teil II der Abhandlung findet sich ein entsprechender Satz für die Mannigfaltigkeiten, welche die Flächen gegebener Ordnung des gewöhnlichen Raumes repräsentieren.

PDFBibTeX XMLCite