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Sur la convergence des séries des fonctions orthogonales. (French) JFM 50.0206.02

Es sei \(\{\varphi(x)\}\) ein normiert orthogonales Funktionensystem auf \([0,1]\) und \(\omega(n)>0\) eine mit \(n>0\) nicht abnehmende Funktion derart, daßdie Reihe \(\sum 1/\omega(n)\) konvergiert. Der Verf. beweist, daß, wenn \(a_n \to 0\) gilt und die Reihe \[ (*)\quad \sum_n[\omega (\log | \log| a_n| | ]^2(\log| a_n| )^2 | a_n| ^2 \;(\log 0=0) \] konvergent ist, die Fourierreihe \(\sum a_n \varphi_n(x)\) gewißfast überall konvergiert. Es wird auch ein Resultat von Kolmogoroff angezeigt, wonach in \((*)\) der Exponent 2 des ersten Faktors auf 1 herabgedrückt werden kann.
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Full Text: Gallica