Menchoff, D. Sur la convergence des séries des fonctions orthogonales. (French) JFM 50.0206.02 C. R. 178, 301-303 (1924). Es sei \(\{\varphi(x)\}\) ein normiert orthogonales Funktionensystem auf \([0,1]\) und \(\omega(n)>0\) eine mit \(n>0\) nicht abnehmende Funktion derart, daßdie Reihe \(\sum 1/\omega(n)\) konvergiert. Der Verf. beweist, daß, wenn \(a_n \to 0\) gilt und die Reihe \[ (*)\quad \sum_n[\omega (\log | \log| a_n| | ]^2(\log| a_n| )^2 | a_n| ^2 \;(\log 0=0) \] konvergent ist, die Fourierreihe \(\sum a_n \varphi_n(x)\) gewißfast überall konvergiert. Es wird auch ein Resultat von Kolmogoroff angezeigt, wonach in \((*)\) der Exponent 2 des ersten Faktors auf 1 herabgedrückt werden kann. Reviewer: Wintner, A., Dr. (Leipzig) JFM Section:Vierter Abschnitt. Analysis. Kapitel 3. Allgemeine Theorie der reellen Funktionen. D. Trigonometrische Reihen und Verwandtes. Fouriersche Integrale. Trigonometrische Polynome. Trigonometrische Interpolation. PDFBibTeX XMLCite \textit{D. Menchoff}, C. R. Acad. Sci., Paris 178, 301--303 (1924; JFM 50.0206.02) Full Text: Gallica