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Recherches sur le problème des \(n\) corps à masses variables. (French) JFM 61.1485.01

Im ersten Kapitel wird eine untere Grenze für die Konvergenzradien bei der Entwicklung der Koordinaten ermittelt; ausgegangen wird dabei von einem Moment, wo die gegenseitigen Entfernungen sämtlich größer als null sind; die Massen werden als holomorphe Funktionen der Zeit vorausgesetzt. In Kap. II wird auf die sukzessiven Annäherungen bei der Integration der Differentialgleichungen eingegangen; es wird ein Vergleich gezogen mit dem Fall, wo die Massen konstant sind. Das Poincarésche Theorem über die Entwicklung des Integrals einer Differentialgleichung nach Potenzen eines Parameters wird verallgemeinert. Im Kap. III wird die Beziehung ermittelt, die jetzt im Fall variabler Massen an Stelle des Energieintegrals tritt; es wird weiter angenommen, daß alle Massen entweder beständig wachsen oder abnehmen. Aus dem genannten Integral wird dann eine Klassifikation der verschiedenen möglichen Fälle gewonnen. In Kap. IV wird angenommen, man habe die Differentialgleichungen integriert unter der Annahme, daß die Massen konstant sind. Mittelst der Methode der Variation der Konstanten wird dann zum Fall veränderlicher Massen übergegangen. In Kap. V werden zunächst andere Variablen eingeführt, und unter anderem wird gezeigt, daß die Bewegung nur aufhört, regulär zu sein in einem Moment \(t_1\), wenn die kleinste der Entfernungen \(r_{ij}\) null zur untern Grenze hat, sobald \(t\) in \(t_1\) übergeht. Im zweiten Teil der Arbeit, zu dem die Kap. VI bis XI gehören, wird vorausgesetzt, daß das Verhältnis zweier Massen konstant ist; ist also \(m_i\) die Masse des \(i\)-ten Körpers, so wird angenommen, daß \(m_i=\mu_i\psi(t)\) ist, wobei die \(\mu_i\) Konstanten sind. Gelegentlich wird die Funktion \(\psi(t)\) noch spezialisiert. Der dritte Teil enthält astronomische Anwendungen; unter anderem wird hier die Bewegung eines Planeten oder Kometen mit variabler Masse in einem widerstehenden Mittel studiert.

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Full Text: DOI EuDML