Compendium for geometric teaching. For the use at high schools. Third part: Stereometry and Fourth part: Analytical geometry of the plane. (Leitfaden für den geometrischen Unterricht. Zum Gebrauche an höheren Unterrichtsanstalten. Dritter Teil: Stereometrie und vierter Teil: Analytische Geometrie der Ebene.) (German) JFM 15.0491.01

Heger, R.

Breslau. Trewendt (1882,1883).

In dem vorliegenden dritten Teile ist nicht nur die elementare Stereometrie behandelt, sondern es ist auch auf manches Bezug genommen, was über die Elemente hinausgeht, so auf das Paraboloid und Hyperboloid mit ihren beiden Schaaren von Geraden. Auch das Problem von den 8 Kugeln, die einem Tetraeder eingeschrieben werden können, ist ausführlicher, als es sonst wohl geschieht, besprochen u. a. m. Die Methode der Begründung weicht vielfach von der herkömmlichen ab und stützt sich auf die Principien der projectivischen und überhaupt der neueren Geometrie. Ganz besonders ist dies im Anhange, in welchem die Eigenschaften der Kegelschnitte ziemlich ausführlich aus dem Kreiskegel deducirt werden, der Fall. Alles dies gereicht dem Buche zur Empfehlung; eine grosse Zahl von Figuren erhöht endlich die Deutlichkeit des Vorgetragenen.
Im vierten Teile ist die analytische Geometrie der Ebene bis zu den Kegelschnitten einschliesslich behandelt; es ist auch die Coordinatentransformation gezeigt, an welche sich eine Discussion der allgemeinen Gleichung zweiten Grades mit zwei Veränderlichen schliesst. Die Methode der analytischen Geometrie ist ferner an manchen etwas eingehenderen Fragen in Bezug auf das Dreiseit und Vierseit, sowie in Bezug auf Polarität bei den Kegelschnitten ausführlich dargelegt.

Reviewer: Maynz, Dr. (Ludwigslust)

MSC:

51-01	Introductory exposition (textbooks, tutorial papers, etc.) pertaining to geometry
51F05	Absolute planes in metric geometry
51M10	Hyperbolic and elliptic geometries (general) and generalizations
51M20	Polyhedra and polytopes; regular figures, division of spaces
51N05	Descriptive geometry
51N10	Affine analytic geometry
51N15	Projective analytic geometry
51N35	Questions of classical algebraic geometry

JFM Section:

Achter Abschnitt. Reine, elementare und synthetische Geometrie. Capitel 3. Elementare Geometrie (Planimetrie, Trigonometrie, Stereometrie).

Keywords:

stereometric problems; plane geometry; analytical geometry; geometric teaching; principles of projective geometry; properties of cone sections; transformation of coordinates; equations of second order; polarity on cone sections