Spectral theory and analytic geometry over non-Archimedean fields. (English) Zbl 0715.14013

Berkovich, Vladimir G.

Mathematical Surveys and Monographs, 33. Providence, RI: American Mathematical Society (AMS). ix, 169 p. (1990).

In diesem Buch werden viele Aspekte der \(p\)-adischen Analysis angesprochen. Es beginnt mit den Grundlagen über affinoide Algebren und rigid- analytischen Räumen, wobei die Hauptsätze stets nur referiert werden. Anschließend wird die \(p\)-adische Uniformisierung von Kurven beschrieben. Danach werden analytische Gruppen untersucht und das Bruhat- Tits Gebäude mittels analytischer Räume interpretiert. Im folgenden Kapitel über den Homotopietyp von speziellen analytischen Räumen beschäftigt sich der Autor im wesentlichen mit analytischen Tori, bzw. abelschen Varietäten. Wiederum werden die interessanteren Resultate über \(p\)-adische Uniformisierung nur zitiert; die Darstellung hat im wesentlichen nur beschreibenden Charakter. In den abschließenden Kapiteln wird nichtarchimedische Spektraltheorie behandelt; Anwendungen dazu werden nicht vorgestellt. Das Buch richtet sich in erster Linie an Experten, die mit den Grundlagen vertraut sind.

Reviewer: W.Lütkebohmert

MSC:

14G20	Local ground fields in algebraic geometry
32P05	Non-Archimedean analysis

Keywords:

nonarchimedean spectral theory; Brubat-Tits building; rigid analytic spaces; affinoid algebras