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The Cousin problem on an infinite dimensional domain. (English) Zbl 0892.32014

Bainov, Drumi (ed.) et al., Proceedings of the 3rd international colloquium on numerical analysis, Plovdiv, Bulgaria, August 13–17, 1994. Invited lectures and short communications. Singapore: SCT Publishing, 87-96 (1995).
Der Autor verwendet das folgende unveröffentlichte Resultat von ihm:
1. Zu jeder \(C^\infty- (0,1)\)-Form \(g\) auf einem pseudokonvexen Gebiet \(\Omega\) über einem (unendlich dimensionalen komplexen) DFN-Raum \(E\) mit \(\overline \partial g=0\) gibt es eine \(C^\infty\)-Funktion \(u\) mit \(\overline \partial u=g\) auf \(\Omega\).
2. Wie im endlichdimensionalen Fall (gemäß Hörmander) ergibt sich hieraus die Lösbarkeit des Cousin-I-Problems auf \(\Omega\). Dies verallgemeinert den bekannten Spezialfall \(\Omega \subset E\).
3. Der Autor gibt Varianten zu 1. und bemerkt, daß 1. über allgemeinen (z.B. Frechet-) Räumen i.a. nicht richtig ist.
For the entire collection see [Zbl 0870.00045].
Reviewer: K.Spallek (Bochum)

MSC:

32T99 Pseudoconvex domains
35N15 \(\overline\partial\)-Neumann problems and formal complexes in context of PDEs
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