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The proof of convergence of a great number of continued fractions. (Der Beweis der Convergenz einer grossen Anzahl von Kettenbrüchen.) (Russian) JFM 25.0329.01

Petersb. Abh. LXXII. 8-15 (1893).
Die betrachteten Kettenbrüche sind diejenigen, in welche sich die Integrale der Form \[ \int_c^d \frac{g(x)}{z-x}dx \] entwickeln lassen. Der Beweis ist anwendbar sowohl auf complexe, als auch auf reelle Werte von \(x\). Am Ende wird die Auflösung der folgenden Aufgabe gegeben: “Es sind drei Punkte \(A\), \(B\), \(C\) gegeben; man soll in ihrer Ebene den vierten Punkt \(D\) so bestimmen, dass das grösste der beiden Verhältnisse \(\frac{AD}{CD}\) und \(\frac{BD}{CD}\) den kleinsten Wert habe.”

MSC:

30B70 Continued fractions; complex-analytic aspects
26A42 Integrals of Riemann, Stieltjes and Lebesgue type
40A15 Convergence and divergence of continued fractions