Markow, A. A. The proof of convergence of a great number of continued fractions. (Der Beweis der Convergenz einer grossen Anzahl von Kettenbrüchen.) (Russian) JFM 25.0329.01 Petersb. Abh. LXXII. 8-15 (1893). Die betrachteten Kettenbrüche sind diejenigen, in welche sich die Integrale der Form \[ \int_c^d \frac{g(x)}{z-x}dx \] entwickeln lassen. Der Beweis ist anwendbar sowohl auf complexe, als auch auf reelle Werte von \(x\). Am Ende wird die Auflösung der folgenden Aufgabe gegeben: “Es sind drei Punkte \(A\), \(B\), \(C\) gegeben; man soll in ihrer Ebene den vierten Punkt \(D\) so bestimmen, dass das grösste der beiden Verhältnisse \(\frac{AD}{CD}\) und \(\frac{BD}{CD}\) den kleinsten Wert habe.” Reviewer: Wassilieff, A., Prof. (Kasan) MSC: 30B70 Continued fractions; complex-analytic aspects 26A42 Integrals of Riemann, Stieltjes and Lebesgue type 40A15 Convergence and divergence of continued fractions JFM Section:Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Capitel 3. Kettenbrüche. Keywords:continued fractions; convergence and divergence of continued fractions; Stieltjes integral PDFBibTeX XML