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An enveloping series for the zeta function. (English) Zbl 0083.04502

Man sagt, eine unendliche Reihe \(\sum_0^\infty a_n\) mit reellen Gliedern umhüllt die reelle Zahl \(A\), wenn für \(n = 0, 1, 2, \ldots\) gilt \(A - (a_0 + \ldots + a_n) = \theta_n a_{n+1}\), wo \(0 < \theta_n < 1\). Verf. untersucht umhüllende Reihen für die Hurwitzsche Zetafunktion. Insbesondere bekommt er für die Riemannsche Zetafunktion bei reellem \(s > -1\), daß \(\zeta(s) - \frac{1}{s-1}-\frac12\) von der Reihe
\[ \sum_1^\infty \frac{(-1)^k B_k s(s + 1) )\cdots (s + 2k - 2)}{(2k)!}\]
\((B_k\) Bernoullische Zahlen) umhüllt wird.
Reviewer: H.-E. Richert

MSC:

11M06 \(\zeta (s)\) and \(L(s, \chi)\)
11M35 Hurwitz and Lerch zeta functions
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