On the quadratic representation of prime numbers of the form \(3n+1\). (Over de quadratische ontbinding van priemgetallen van den vorm \(3n+1\).) (Dutch) JFM 16.0153.01

Stieltjes, T. J.

Amst. Versl. en Meded. XIX, 105-111 (1884).

Fortsetzung einer früheren Abhandlung über denselben Gegenstand (siehe F. d. M. XIV. 1882. 123, JFM 14.0123.02).
Für jede Primzahl \(p= 3n+1\) hat man \[ p= c^2+3d^2\;\text{und}\;4p= A^2+27B^2. \] In dem vorigen Aufsatz wurde bewiesen, dass \(A\) der absolut kleinste Rest der Division von \(\frac{(n+1)(n+2)\ldots 2n}{1.2\ldots n}\) durch \(p\) ist. Bei dieser Bestimmung ist \(A+ 1\) teilbar durch 3. Jetzt wird gezeigt, dass ebenso \(c\) der absolut kleinste Rest der Division von \(2^{n-1}\frac{(n+1)(n+2)\ldots 2n}{1.2\ldots n}\) durch \(p\) ist und bei dieser Bestimmung \(c-1\) teilbar durch 3. Am Schluss wird noch eine andere Form für die Zahl \(c\) abgeleitet, welche ihr auch von Oltramare (C. R. LXXXVII. 735) doch ohne Beweis gegeben ist.

Reviewer: van Geer, Prof. (Leiden)

MSC:

11E25

Sums of squares and representations by other particular quadratic forms

JFM Section:

Dritter Abschnitt. Niedere und höhere Arithmetik. Capitel 2. Zahlentheorie. A. Allgemeines.

Keywords:

Representation of primes in the form \(c^2+3d^2\)

Citations:

JFM 14.0123.02