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On simple and multiple connected surfaces of polyhedra. (Ueber einfach und mehrfach zusammenhängende Polyederflächen.) (German) JFM 12.0413.02

Z. f. d. R. V. 133-142 (1880).
Neun, grossentheils neue, Theoreme über den Zusammenhang von Flächen, dies Wort im Riemann’schen Sinne genommen. Zur Probe greifen wir einen dieser Sätze heraus: “Für jede \((2n+1)\)-fach zusammenhängenden Seitenflächen, in welcher man jeden Eckpunct mit jedem anderen durch eine Kante oder eine aus Kanten zusammengesetzte Linie verbinden kann, gilt die Formel \(2f\leqq s\leqq n+f,\) sofern \(s\) die Summe der \(f\) Zahlen ist, welche einzeln die Ordnung des Zusammenhanges der \(f\) Seitenflächen angeben.” Angewandt werden diese stereometrischen Wahrheiten einerseits zur Aufklärung einiger Bemerkungen v. Staudt’sandererseits zur Bestimmung der massgebenden Constanten für jene Polyederformen, welche Hessel in seinem Aufsatze “Nachtrag zu dem Euler’schen Lehrsatze von den Polyedern” (Crelle J. VIII.) beschrieben hat.

MSC:

53C21 Methods of global Riemannian geometry, including PDE methods; curvature restrictions
52B12 Special polytopes (linear programming, centrally symmetric, etc.)
51M20 Polyhedra and polytopes; regular figures, division of spaces