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On a functional equation. (Sur une équation fonctionnelle.) (French) JFM 35.0391.01

Es handelt sich um die mehrfach betrachtete Funktionalgleichung: \[ \varphi(y) = \int_0^y f(x)P(x,y)dx, \] in der \(\varphi(y)\) und \(P(x,y)\) gegebene Funktionen ihrer Argumente sind, während \(f(x)\) die gesuchte Funktion darstellt. Verf. modifiziert die von Le Roux (Ann. de l’Éc. Norm. (3) 12, 227-316; F. d. M. 26, 389-390, JFM 26.0389.02) angewendete Methode derart, daß sie zu ebenso allgemein gültigen Ergebnissen führt wie die von Volterra (Torino Atti 31; F. d. M. 27, 309 bis 310, JFM 27.0309.03) benutzte. Und zwar gelingt das dem Verf., indem er einen Parameter \(\lambda\) einführt und statt obiger Funktionalgleichung die allgemeinere behandelt: \[ \varphi(y) = \int_0^y f(x)P(x,y)dx + \lambda \int_0^y f(x)[P(x,y) - P(x,x)] dx, \] die für \(\lambda = 1\) in jene übergeht.

MSC:

45D05 Volterra integral equations
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Full Text: Gallica