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Vorlesungen über Zahlentheorie. I: Aus der elementaren und additiven Zahlentheorie. II: Aus der analytischen und geometrischen Zahlentheorie. III: Aus der algebraischen Zahlentheorie und über die Fermatsche Vermutung. (German) JFM 53.0123.17

Leipzig: S. Hirzel. I: xii, 360 S.; II: viii, 308 S.; III: viii, 342 S. (1927).
Es handelt sich nicht um ein systematisches Handbuch der gesamten Zahlentheorie, sondern um eine Auswahl des in den letzten Jahren so gewaltig angewachsenen Stoffgebietes, so daß die einzelnen Kapitel meist gar nicht miteinander in Zusammenhang stehen, sondern für sich allein ein abgeschlossenes Ganzes bilden. Dabei sind gerade die schwierigsten Kapitel herausgegriffen und bis an die Grenze des heute Erreichten geführt, meistens mit bedeutenden Beweisvereinfachungen. Auf Einzelheiten kann hier nicht eingegangen werden, es folgt nur eine kurze Inhaltsangabe:
I. Grundlagen der Zahlentheorie. II. Brunscher und Dirichletscher Satz (Reihe der reziproken Primzahl-Zwillinge konvergiert, Primzahlen einer arithmetischen Progression). III. Zerlegung in zwei, drei und vier Quadrate. IV. Klassenzahl binärer quadratischer Formen. V. Zur Goldbachschen Vermutung. VI. Das Waringsche Problem. VII. Analytische Zahlentheorie. VIII. Gitterpunkte. IX. Elemente der Idealtheorie. X. Weiteres aus der Idealtheorie. XI. Quadratische Körper. XII. Über die Fermatsche Vermutung. XIII. Die Sätze von Furtwängler, Wieferich, Mirimanoff und Vandiver (über die Fermatsche Vermutung). (II 7, II 8.)
Weitere Besprechungen: G. D. Birkhoff; Bull. Am. Math. Soc. 35 (1929), 401–403. H. Hasse; Jahresbericht D. M. V. 38 (1929), 52–61. H. Willers: Z. f. math. Unterricht 59 (1928), 412–420. J. Hadamard & S. Mandelbrojt; Bull. Sci. Math. (2) 53 (1929), 164–182. J. G. van der Corput; Nieuw Archief (2) 15 (1928), 391–396.

MSC:

11-02 Research exposition (monographs, survey articles) pertaining to number theory
11N05 Distribution of primes
11N13 Primes in congruence classes
11E25 Sums of squares and representations by other particular quadratic forms
11P05 Waring’s problem and variants
11P32 Goldbach-type theorems; other additive questions involving primes
11E41 Class numbers of quadratic and Hermitian forms
11H06 Lattices and convex bodies (number-theoretic aspects)
11R44 Distribution of prime ideals
11R11 Quadratic extensions
11D41 Higher degree equations; Fermat’s equation